Vecteurs colinéaires

OShine
OShine
dans Algèbre
Bonjour,

Deux vecteurs $X$ et $Y$ sont colinéaires si et seulement si il existe $\lambda \in \K$ tel que $X= \lambda Y$ ou $Y= \lambda X$.

Mais je ne comprends pas le corrigé ci-dessous qui ne semble pas utiliser cette définition :118356

Réponses

  • AlainLyon
    AlainLyon
    Bonjour, sauf si $a=0$, auquel cas $X=0Y$, alors $Y=\dfrac{b}{a}X$.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • ronan
    ronan
    quelle est la question posée?
  • Math Coss
    Math Coss
    Étant donné deux vecteurs $X$ et $Y$, les conditions suivantes sont équivalentes :
    1. il existe $(k,l)\in\R\setminus\{(0,0)\}$ tel que $kX+lY=0$ ;
    2. il existe $\lambda\in\R$ tel que $X=\lambda Y$ ou il existe $\lambda\in\R$ tel que $Y=\lambda X$ ;
    3. il existe un vecteur $V$ non nul et $(a,b)\in\R^2$ tels que $X=aV$ et $Y=bV$.
  • brian
    brian
    Bonjour Math Coss. J'ai peut-être mal compris, mais peut-on vraiment trouver un vecteur $V$ non nul si l'espace considéré est de dimension 0 ?
  • Math Coss
    Math Coss
    Non, en effet. Encore qu'on puisse toujours plonger cet espace dans un espace de dimension non nulle, prendre $V$ non nul et $a=b=0$, mais ça demande de sortir du cadre donné.
  • OShine
    OShine
    Merci, j'ai oublié de préciser que $n \in \N^{*}$ et $E=M_{n1}(\R)$.

    Je n'ai pas envie de vous embêter avec la question en plein milieu d'un sujet de concours long. En gros $X$ et $Y$ sont des matrices colonnes de $M_{n1}(\R)$ qui sont la partie réelle et imaginaire d'un vecteur colonne $Z$ de $M_{n1}(\C)$.
    D'après le contexte du problème, $X \ne 0$ et $Y \ne 0$.

    Je n'arrive pas à montrer $b \implies c \implies a$.

    Soit $\lambda \in \R$ tel que $X= \lambda Y$ ou $Y= \lambda X$.

    1er cas :
    $X= \lambda Y$.
    Si $\lambda=0$ alors $X=0= a V$ et $Y=1 \times Y$. On prend $Y=V$, $b=1$ et $a=0$.
    Si $\lambda \ne 0$ alors $X= \lambda Y$ et $Y= \dfrac{1}{\lambda} X$.

    Je ne vois pas qui prendre pour $V$ non nul :-S
  • Math Coss
    Math Coss
    Ben, $V=X$ si $X\ne0$, $V=Y$ si $X=0$ et $Y\ne0$ et $V=0$ si $X=Y=0$.
  • christophe c
    christophe c
    Tu es TOTALEMENT BORNE. Pourquoi n'écoutes-tu pas nos conseils méthologiques? Tu vois bien que tu fais du surplace avec ta méthode.

    Je te casse exprès ta question du premier post. Je te demande de ne pas répondre "ah ouias, j'ai honte c'était facile", car en le faisant tu évacues les tatouages.

    Si $Y=\lambda X$ et $(a,b,V):=(1,\lambda,X)$ alors $X=aV$ et $Y=bV$

    Si $a\neq 0$ et $X=aV$ et $Y=bV$ alors $Y=\frac{b}{a}X$

    Niveau: 6ie: découverte des fractions.
    Tu devrais arrêter. Si dans 6 mois tu relis tes propres posts, tu ne les comprendras pas, car tu ES SNOB et ça te casse toute possibilité de progrès.

    Tout ce que tu écris est difficile, compliqué, lourdingue.

    Tu écris des textes peu compréhensibles qui de loin ressemblent à des textes d'experts.

    Tu poses des questions de niveau 5ième et, face aux conseils généreux et bienveillants, tu continues de n'en faire qu'à ta tête en mélangeant cette espèce de sincérité candide, de snobisme pathétique dans ton écriture et de relations humaines cordiales et répétitives du genre "causez toujours vous m'intéressez, mais je continuerai de commenter les livres, parler de sujets d'annales et juger les corrigés"

    Ce que tu fais, ça s'appelle DE L'ANESTHESIE! Tu n'évolues pas dans tes compétences.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • michal
    michal
    Je pense qu'il faut arrêter de tomber sur Oshine de cette façon. S'il pose des questions, c'est qu'il ne comprend pas. Si vous n'avez pas envie de répondre et bien, ne répondez pas. On dirait un défouloir : c'est du niveau 6-ème, c'est du niveau 5-ème...

    Quant à la phrase (de Christophe C). "Tu écris des textes peu compréhensibles qui de loin ressemblent à des textes d'experts", tu devrais te l'appliquer à toi-même. Il n'y a qu'à voir le degré de clarté de ce que tu écris sur les endomorphismes symétriques dans mon post.
  • OShine
    OShine
    Math Coss et Christophe c

    Merci j'ai compris.

    Michal
    Je suis peu inspiré ces temps-ci, je bloque sur des trivialités. Christophe c a en partie raison.
  • gerard0
    gerard0
    Michal,

    combien de questions de OS as-tu lu ? Il en pose 5 par jour depuis deux ans (sur plusieurs forums), et bloque systématiquement sur des problèmes de compréhension des notions de base (il apprend par cœur les définitions sans jamais s'occuper de ce qu'elles veulent dire). Tu peux avoir pitié de lui, mais aies aussi pitié de ceux qui essaient de l'aider et tombent face à un mur. Pour ma part, j'ai essayé de l'aider pendant plus d'un an sans succès (il reposait les questions qu'il avait "résolues" un an auparavant, simplement parce que la présentation était légèrement différente).
    Et je ne parle pas de ses avis tranchés sur les sujets qu'il ne connait pas !

    Alors essaie de l'aider pendant 6 mois, et on en reparle. Tu lui auras traité 25 problèmes entièrement, qu'il n'aura plu eu qu'à copier, sans rien apprendre sur le fond.

    Cordialement.
  • OShine
    OShine
    Gérard0 ton aide m'a peut être aidé à avoir le capes.
  • christophe c
    christophe c
    @Michal: les relations humaines peuvent passer par des apparences bagarreuses, ne te fie pas aux apparences.

    OS est comme quelqu'un qui tient absolument à une méthodo qui lui est déconseillée avec force. Il tire dans un sens, je tire (je pourrais dire "on" tire) dans l'autre, c'est un peu basique, certes.

    D'ailleurs à ta manière tu comprends ces trucs humains puisque pour "appuyer" ton message tu balances une petite pique HS contre moi, c'est donc bien que tu adhères à l'idée que l'agression partielle peut aider. (Dans le cas présent, je ne vois pas trop quel post tu évoques, mais je sais ma mémoire pas terribe, puisque je ne suis intervenu qu'en commentaire à ma connaissance sur un sujet de matrice symétrique il y a peu et donc n'ai pas l'impression d'avoir écrit tout plein de latex imbitable)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • gerard0
    gerard0
    OShine :

    "Gérard0 ton aide m'a peut être aidé à avoir le capes."
    Oui, bien sûr, tu as une bonne mémoire et tu as pu rédiger des questions de façon à avoir une note minable. mais comme ça suffisait cette année et que tu as évité l'oral, tu es stagiaire et tu nous demandes de l'aide pour des exercices ... de quatrième !!
    Tu me rappelle un étudiant de première année d'IUT qui me disait "je suis bon en maths, j'ai eu 13 au bac en maths" ... mais ne savait pas dériver x² (Pour CC :la fonction x--> x²). Même son tuteur d'apprentissage disait qu'il était incapable. Mais comme toi, il était sûr de lui !!
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