Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
272 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Existence d'une unique application linéaire

Envoyé par OShine 
Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
Bonsoir,

Je ne comprends pas pourquoi $\psi$ est unique, ni pourquoi elle envoie $B_E$ sur $B$ ni pourquoi on a la relation $f=\psi ^{-1} \circ D \circ \psi$.


Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
Pourquoi $\psi$ envoie $B_E$ sur $B$ ? Bien c'est nous qui choisissons cela ! Qu'est ce qu'est $\psi$ du coup ?
Et cette formule ne te dit rien ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Zgrb.
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
D'accord merci.

Ça ressemble à un changement de base, mais le problème est que dans le cours que j'ai étudié le changement de base n'a été abordé que matriciellement.
L'endomorphisme canoniquement associé à une matrice de passage est l'identité.

Soient $B$ et $B_E$ deux bases. Et $A'=Mat_{B_E} (f)$ et $A=Mat_{B} (D)$

On a $A'= P^{-1} A P$ avec $P=Mat_{B}^{B_E}$

On a donc $f= \psi ^{-1} D \psi$

Il me reste une question pourquoi $\psi$ est unique ?
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
Je te répète ma question : Qu'est ce qu'est $\psi$ du coup ?
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
Tu n'as donc toujours pas compris qu'une application linéaire était uniquement déterminée par sa valeur prise sur une base ... Fais gaffe, quand tu donneras des khôlles, même en début de sup, ça va finir par se voir que tu n'as pas le niveau.
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
avatar
Oshine : il y a un théorème dans le cours de MPSI (et de PCSI) qui affirme :

Si $B=(b_1,\dots,b_n)$ est une base de $E$ et $Y=(y_1,\dots,y_n)$ une famille de vecteurs de $F$ alors il existe une unique application linéaire $u$ de $E$ dans $F$ telle que $\forall i\in\{1,\dots,n\}, u(b_i)=y_i$.

Bon, ben, c'est une application immédiate de ce théorème.
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
avatar
Citation
Oshine
L'endomorphisme canoniquement associé à une matrice de passage est l'identité.
euh...
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
Preuve du théorème de bisam:

Soient $u,v$ vérifiant $\forall i: u(e_i)=v(e_i)=Toto_i$.

Soit $w$ un vecteur et des $x_i$ tels que $w= \sum_i \ x_ie_i$. Alors

$$ u(w) = \sum_i\ x_i Toto_i = v(w)$$
^





Tu ne veux toujours pas changer de méthodologie? Tu poses des questions GENERALES alors qu'un approfondissement naturel et de quelques secondes t'amènerait à poser les mêmes questions de fond, mais précisées.

Ici, ta "vraie" question** était "qu'est-ce qu'une base, précisément?"

Et tu ne l'as pas posée.

** comme beaucoup de gens, il se peut que ton cerveau ait enregistré que c'est un ensemble de vecteurs et non une famille (à tort), mais ta méthodologie t'empêche l'accès à ces progrès, car tu espères compenser l'imprécis et le vague à coups de répétition de 1000 exos brutaux par an. Tu régresses

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par christophe c.
Re: Existence d'une unique application linéaire
il y a six semaines
D'accord merci, j'avais oublié ce résultat.

$\psi : E \longrightarrow \K_{n-1}[X] \\ \ \ \ \ x \mapsto x$ où $B=(e_1, \cdots, e_n)$ est la base canonique de $\K_{n-1} [X]$ et $B_E =(f_1, \cdots, f_n)$ une base de $E$.

On a $\psi(f_1)=e_1$ etc $\psi(f_n)=e_n$

$\psi$ est l'application canoniquement associé à la matrice de passage $P_{B}^{B_E}$
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 149 335, Messages: 1 508 801, Utilisateurs: 27 697.
Notre dernier utilisateur inscrit J-Maths.


Ce forum
Discussions: 19 612, Messages: 198 125.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page