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Racine d'une somme

Envoyé par Pierre_ 
Racine d'une somme
il y a trois semaines
Bonjour,
Comment continuer ? Suis-je sur une bonne voie ?
Merci


Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
avatar
Bonjour

Beaucoup trop compliqué! Comme tes deux nombres sont strictement positifs, ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux.
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
C'est assez astucieux ! (En jaune pour la prévention du divulgâchage)
$
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{a+c}}{\sqrt{2}}
+
\frac{\sqrt{a-c}}{\sqrt{2}}
& =
\sqrt{
\big(
\frac{\sqrt{a+c}}{\sqrt{2}}
+
\frac{\sqrt{a-c}}{\sqrt{2}}
\big)^2
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{a+c} \cdot \sqrt{a-c}
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{a^2-c^2}
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{b}
}
\end{aligned}
$




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par marsup.
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
tu mets les deux termes au carré pour ce débarrasser de la racine carré :)

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
Merci à tous.
Belle journée
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
On peut aussi écrire \[\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt{\sqrt2^2+2\sqrt2+1}=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}\]mais c'est une façon perverse de suivre la suggestion d'ev.
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
Il est plus simple de juste mettre au carré les deux termes

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique
Dom
Re: Racine d'une somme
il y a trois semaines
Et aussi de penser à dire qu’ils sont positifs avant d’élever au carré.
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