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$<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale

Envoyé par Code_Name 
$<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale
il y a quatre semaines
avatar
Bonjour, soit $x\in \mathbb R^n$ et $O\in \mathbb R^{n\times n}$ une matrice orthogonale.
Il me semble que $\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,x\rangle$ mais je ne sais plus pourquoi...
Merci pour votre aide.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: $\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,x\rangle$
il y a quatre semaines
Comment exprimes-tu $\langle x,x\rangle$ si tu considères $x$ comme un vecteur colonne ?
Quelle est alors l'expression de $\langle Ox,Ox\rangle$ ?
Re: $\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,x\rangle$
il y a quatre semaines
avatar
$\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,O^*Ox\rangle$
Re: $<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale
il y a quatre semaines
avatar
Ah oui merci smiling smiley
Re: $<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale
il y a quatre semaines
avatar
J'aurais pensé que "$\langle Ox,Oy\rangle=\langle x,y\rangle$ pour tous $x,y$" est la définition d'une matrice orthogonale.
Et seulement ensuite on trouve d'autres caractérisations.
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