KH-intégrale

C'est également le cas de la Belgique, je pense. Les cours de mathématiques occupent une place prédominante dans de nombreuses filières scientifiques dans le supérieur dans nos unifs, d'après ce que j'ai pu observer. Je ne sais pas de quelle manière ces cours sont traités (quelle rigueur,...), mais je sais que les étudiants en polytechnique ont des cours d'algèbre linéaire, de calcul différentiel et intégral réel (niveau première année) et d'analyse complexe. Je me renseignerai pour savoir dans quelle mesure ils approfondissent la matière.

soleil_vert a écrit:

J'ai fait la "pure", un enfer on notera le peu d'algèbre en option en plus.

Amusant, c'est totalement l'inverse aujourd'hui : la maquette de la L3 de l'UPMC fait qu'en pratique, 80% des élèves sortent de licence en sachant ce qu'est un module de torsion, mais sans avoir fait le début d'une once d'EDO (hormis la résolution de y'=a(t)y en première année). De plus le module de Lebesgue est totalement dans la lune (je trouve), où on insiste sur des points assez fins de dénombrabilité et de mesures,quand le théorème de convergence dominé est presque donné de manière anecdotique. D'ailleurs sur le terrain, le module est invalidable par le commun des élèves en première session.

Je continue à la suite de mon précédent message. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1180537,1183331#msg-1183331

L'intégrale de Riemann ne constitue pas un prérequis pour l'étude de la KH-intégrale, mais une bonne préparation pour cette étude. De même qu'il vaut mieux avoir étudié les espaces euclidiens de dimensions 2 et 3 avant de passer à l'étude générale de la dimension $n$, par exemple. C'est pourquoi j'en vois la place naturelle en Terminale, comme c'était le cas entre 1970 et 1983 (j'ai retrouvé les dates), du moins dans une Terminale Sciences-Mathématiques rénovée.

Je me suis fait cette opinion en 1996 à la suite de l'article de Bartle dont j'ai parlé, et j'ai été heureux de constater qu'une personnalité comme Jean-Pierre Demailly défendait un point de vue similaire. Il va même plus loin puisqu'il présente la KH-intégrale dans un document de réflexion sur l’enseignement secondaire.

Mais là il va trop loin. La phrase citée plus haut : << Un prérequis indispensable est d’avoir déjà assimilé l’art de couper les $\varepsilon$ en quatre – ou d’être prêt à faire l’effort de creuser la question. Le public visé est celui des élèves de Terminale très motivés >> ne me semble pas raisonnable.

En Math-Sup-Math-Spé, les élèves sont généralement à même de comprendre les raisonnements epsilonesques, mais il n'y en a pas beaucoup qui soient capables de produire un raisonnement epsilonesque pour résoudre un problème. Alors demander aux élèves de Terminale de l'avoir déjà assimilé me semble irréaliste, même dans une Terminale Sciences-Mathématique que j'appelle de mes vœux. Et identifier "avoir déjà assimilé" à "être prêt à faire l’effort de creuser la question", ce n'est pas sérieux.

La suite de la phrase est critiquable aussi : << Le public visé est celui des élèves de Terminale très motivés >>. C'est ici qu'on retrouve le point aveugle de toutes les discussions en cours sur l'enseignement et son effroyable dégradation actuelle. "Motivé" ne suffit pas. Moi je suis très "motivé" pour démontrer toutes ces belles conjectures dont on nous parle dans le sous-forum "shtam". Qu'est-ce donc qui me manque pour le faire ? La capacité, sans doute...

Les gens se distinguent non seulement par leurs "motivations", notion vague, subjective et fluctuante, mais par leurs capacités, compétences, dons de nature, appelez ça comme vous voudrez. Et c'est en fonction de cette diversité qu'il faut leur proposer des enseignements différents. Tout le contraire de cette noire cascade de réformes égalitaristes et massificatrices depuis quarante ans: collège unique, Seconde indifférenciée (Seconde-pour-les-nuls), Première-S et Terminale-S. Il faut donc détricoter ce système funeste qui a conduit à la débâcle actuelle, et rétablir des filières diversifiées, avec une sélection des élèves.

On regrette la baisse des horaires de math, d'accord, il faut préconiser l’augmentation de ceux-ci, mais dans les secteurs où ces horaires seront fructueux, et où une heure de cours sera une heure de transmission des connaissances, et non trois quarts d'heures de désordre et un quart d'heure de calme relatif, avec un rendement proche de zéro. Dans ces secteurs dégradés, on peut envisager une diminution des horaires de mathématiques, et réorienter ainsi les deniers publics vers les secteurs où ils seront bien utilisés. Ce n'est donc pas un système d'enseignement "idéal" auquel je pense, mais bien réaliste et possible, avec une claire vision de ce qu'il faut faire. Il faudra aussi le courage de le faire, mais c'est une autre histoire.

Nous voici loin de la KH-intégrale, mais pas tant que cela, car je réponds ici à des objections rencontrées dans ce débat, et il m'a semblé opportun d'énoncer quelques idées pour un système d’enseignement où l'on pourrait à nouveau enseigner vraiment les mathématiques.

Bonne journée.
F. Ch.

[Ajout du lien. AD]

La lecture de ce fil m'a incité a rajouter une figure à la fin de ce document pédagogique.

En espérant qu'il puisse vous être utile:

http://iecl.univ-lorraine.fr/~Olivier.Garet/cours/ip/questions-v2.pdf