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Lemme de factorisation

Envoyé par arthurserres 
Lemme de factorisation
il y a six mois
Bonjour à tous.

Voici un rappel du lemme de factorisation et une proposition de preuve : lemme de factorisation.
Néanmoins je ne suis pas convaincu par cette preuve en particulier, $\tilde{g}$ n'est à mon sens pas bien définie. Est-ce que l'un de vous à une proposition de preuve qui fonctionne ?

Bonne journée à tous.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Lemme de factorisation
il y a six mois
Pourquoi tu penses que $\overline{g}$ n'est pas bien définie dans cette preuve?
Re: Lemme de factorisation
il y a six mois
Rien ne dit que les $\tilde{g_j}$ admettent une limite. En modifiant leur définition pour que $\tilde{g_j}(x)=0$ pour $x \in Y \setminus f(X)$, alors la limite existe, mais je ne vois pas pourquoi elle serait mesurable.
Re: Lemme de factorisation
il y a six mois
La limite est mesurable car toute limite simple de fonctions mesurable est mesurable.
Re: Lemme de factorisation
il y a six mois
Certes, mais pourquoi les nouvelles $\tilde{g_j}$ seraient mesurables ? Une condition suffisante serait que $f(X)$ soit mesurable, ce qui n'a aucune raison d'être vrai.
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