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Une edo d'ordre 1

Envoyé par mati 
Une edo d'ordre 1
il y a quatre mois
Bonjour,
j'essaye de résoudre l'équation suivante en utilisant la méthode du facteur intégrant
$$
(x^2+1) y'+3x y = 6 x.

$$ On pose $y(x_0)=y_0$. Je commence par diviser les deux membres de l'équation par $(x^2+1)$, ce qui nous donne
$$
y' + \dfrac{3x}{x^2+1}= \dfrac{6x}{x^2+1}.

$$ Puis le principe est de multiplier les deux membres par $\exp(\int_{x_0}^x \tfrac{3s}{s^2+1})$.

Mais quand on multiplie les deux membres de l'équation par $\exp(\frac{3}{2} \ln (x^2+1)) - \tfrac{3}{2} \ln(x_0+1)$, on a
$$
\int _{x_0}^x \dfrac{3s}{s^2+1} = \dfrac{3}{2} \int_{x_0}^x \dfrac{2 s}{s^2 +1} ds = \dfrac{3}{2} \ln (x^2+1) - \dfrac{3}{2} \ln(x_0+1)= -\dfrac{9}{4}(x_0^2+1)(x^2+1).

$$ On n'obtient pas la méthode du facteur intégrant.
Où est le problème ?
Cordialement.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Une edo d'ordre 1
il y a quatre mois
Svp, quelqu'un a une idée sur comment résoudre cette équation?
Re: Une edo d'ordre 1
il y a quatre mois
Bonsoir,

seconde question

solution particulière : $y=2$
solution SSM : l'edo est à variables séparables, et un calcul de primitive trivial en vient à bout...
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