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Intégrale de Dirichlet

Envoyé par Engel 10 
Intégrale de Dirichlet
il y a deux mois
Bonsoir à tous. J'espère que vous allez bien. Svp aidez-moi à comprendre ce que j'ai souligné dans l'image. Je regarde depuis mais je ne vois pas svp aidez-moi !
Merci d'avance !




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Integrale de Dirichlet
il y a deux mois
C’est la définition de $f$ est intégrable sur $\mathbb R_+^*$.

C’est quand $\displaystyle \int_{R_+^* }|f| < \infty$. Or là ça diverge.
Re: Integrale de Dirichlet
il y a deux mois
Désolé, mais je ne comprends pas ce que tu as dit.
Ce que je sais, c'est que $f$ est intégrable sur $\mathbb{R}_{+}^{*}$ si $\int_{0}^{\infty }{f(x)dx}$ existe dans $\mathbb{R}$. Et je sais aussi que la convergence absolue de l'intégrale entraîne sa convergence simple. Mais, à vrai dire je ne comprends pas ce que tu dis.
Merci de me comprendre.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Integrale de Dirichlet
il y a deux mois
Non, ta phrase « $f$ est intégrable sur ... » est fausse.
La définition de « intégrable sur un intervalle non bornée » est avec une valeur absolue.
(On peut dire : « intégrable sur cet ensemble » revient à dire que « l’intégrale est absolument convergente »)

Cette fonction n’est pas intégrable sur cet ensemble mais par contre l’intégrale (généralisée) est (semi) convergente.

« semi convergente » signifie « convergente sans être absolument convergente ».
Re: Intégrale de Dirichlet
il y a deux mois
Bonjour Engel 10.

Il y a une grosse différence entre "l'intégrale converge" (théorie des intégrales généralisées) et "la fonction est intégrable" (théorie de l'intégration).

Cordialement.
Re: Intégrale de Dirichlet
il y a deux mois
avatar
Engel, est ce que tu as vu dans ton cours comment on définit l’intégrale d'une fonction positive sur un intervalle quelconque ? Si oui donne nous la définition de ton cours

Signature: Aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: Intégrale de Dirichlet
il y a deux mois
Bonjour Dom !
Vraiment, merci beaucoup je comprends mieux maintenant.

Bonjour gebrane, à vrai dire, dans mon cours il est juste question du fait que l'intégrale d'une fonction positive sur un segment est positive
Re: Intégrale de Dirichlet
il y a deux mois
avatar
Engel10. Si je suis toi (puisque la definition n'est pas dans mon cours), je demanderais gentiment la définition à Dom ou gerard de l' intégralité d'une fonction positive sur un intervalle quelconque

Signature: Aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
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