La rigueur est une notion relative qui dépend vâchement du contexte.
La notation que tu utilises est dangereuse :
En remplaçant \( x \) par 2, tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 13 \) avec la notation de Dom.
Tu écris ensuite dans la même veine \( (\ln(1+2x))' = \dfrac2{1+2x} \).
En spécifiant cette fois \( x = 1 \) tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 23 \),
ce qui fait désordre.
Si toi et tes interlocuteurs sont au courant de ce genre de blague, oui ton écriture passe.
Si tu es en train de calculer un pont, abstiens-toi.
Moi je fais la différence entre $(\ln(1+x))'$ qui consiste à dériver tout ce qui est à l'intérieur, et $\ln'(1+x)$ qui consiste à ne dériver que le logarithme.
Certes ici le résultat sera le même, mais en toute généralité, si je note $f=\ln$ et $g=[x\mapsto 1+x]$, lorsque je lis $(f(g(x))'$ je comprends $(f\circ g)'(x)$ tandis que dans l'autre cas je comprends $(f'\circ g)(x)$.
Pour moi la notation est abusive et risquée, mais si on comprend les risques, ce n'est pas dramatique de l'utiliser. Je le fais parfois pour moi, mais jamais devant mes étudiants, au moins jusqu'en L3.
C'est du même tabac que $\int_0^x x^2\ dx$ : Utilisation de la même lettre pour deux usages différents.
Cette notation des dérivées partielles est un peu un foutoir. Il vaut mieux utiliser $\partial_1 f (y,x)$.
Oui gerard0 j'utilise $\partial_1 f$ à titre personnel dans le premier cas.
@gebrane : dans le premier cas, je calcule la dérivée de $f$ par rapport à sa première variable, que j'évalue ensuite en $(y,x)$, c'est-à-dire avec la notation proposée par gerard0 je calcule $\partial_1 f(y,x)$ tandis que dans le deuxième cas je dérive, à $y$ fixé, la fonction $x\mapsto f(y,x)$, ce qui va bien entendu donner $\partial_2 f(y,x)$. Par exemple si $f$ est définie par $f(x,y)=y^2$, dans le premier cas $\partial_1 f$ est toujours nulle et donc on trouve $0$, dans le second cas on dérive (par rapport à $x$) $f(y,x)=x^2$ et l'on trouve $2x$.
Réponses
La rigueur est une notion relative qui dépend vâchement du contexte.
La notation que tu utilises est dangereuse :
En remplaçant \( x \) par 2, tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 13 \) avec la notation de Dom.
Tu écris ensuite dans la même veine \( (\ln(1+2x))' = \dfrac2{1+2x} \).
En spécifiant cette fois \( x = 1 \) tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 23 \),
ce qui fait désordre.
Si toi et tes interlocuteurs sont au courant de ce genre de blague, oui ton écriture passe.
Si tu es en train de calculer un pont, abstiens-toi.
amicalement,
e.v.
Tu peux écrire ${d\over dx} \ln(1+x)$ et garder le $(\ln(1+x))’$ pour un brouillon.
Fois2
Certes ici le résultat sera le même, mais en toute généralité, si je note $f=\ln$ et $g=[x\mapsto 1+x]$, lorsque je lis $(f(g(x))'$ je comprends $(f\circ g)'(x)$ tandis que dans l'autre cas je comprends $(f'\circ g)(x)$.
Pour moi la notation est abusive et risquée, mais si on comprend les risques, ce n'est pas dramatique de l'utiliser. Je le fais parfois pour moi, mais jamais devant mes étudiants, au moins jusqu'en L3.
-- Schnoebelen, Philippe
Cette notation des dérivées partielles est un peu un foutoir. Il vaut mieux utiliser $\partial_1 f (y,x)$.
Cordialement.
@gebrane : dans le premier cas, je calcule la dérivée de $f$ par rapport à sa première variable, que j'évalue ensuite en $(y,x)$, c'est-à-dire avec la notation proposée par gerard0 je calcule $\partial_1 f(y,x)$ tandis que dans le deuxième cas je dérive, à $y$ fixé, la fonction $x\mapsto f(y,x)$, ce qui va bien entendu donner $\partial_2 f(y,x)$. Par exemple si $f$ est définie par $f(x,y)=y^2$, dans le premier cas $\partial_1 f$ est toujours nulle et donc on trouve $0$, dans le second cas on dérive (par rapport à $x$) $f(y,x)=x^2$ et l'on trouve $2x$.