Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
279 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Primitive sans ipp ni ipcdv

Envoyé par gebrane 
Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour,
Dans un devoir on demande de calculer sans ipp ni ipcdv une primitive de $\frac 1{\sqrt{x^2\pm a^2}}$
ipp intégration par parties
cdv intégration par changement de variable

Je ne l'ai jamais pensé , ça existe ?

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
MrJ
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Si tu connais la dérivée de la fonction réciproque du sinus hyperbolique, il suffit de factoriser par $a$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par MrJ.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Mrj, on demande directement , on doit se ramener à $\int \frac {u'}u$ pour retrouver "la" primitive qu'on sait tous avec le log

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Bon, j'ai trouvé, il suffit d'utiliser la quantité conjuguée

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
MrJ
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Pourrais-tu écrire la relation que tu utilises s’il te plaît, parce que je n’arrive pas du tout à voir comment, utiliser la quantité conjuguée t’aide.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par MrJ.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Mrj Voila comment j'ai fait grinning smiley
$\sqrt{x^2+ a^2}-x
=\frac{a^2}{\sqrt{x^2+ a^2}+x}$ donc $\frac 1{\sqrt{x^2+ a^2}}
=\frac 1{x+\frac{a^2}{\sqrt{x^2+ a^2}+x}}=
\frac {\sqrt{x^2+ a^2}+x}{ x\sqrt{x^2+ a^2}+x^2+a^2}
=\frac {1+\frac x{\sqrt{x^2+ a^2}}}{ x+\sqrt{x^2+ a^2}}=\frac{u'}u$

On apprend chaque jours

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
MrJ
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Ce n’était pas totalement trivial. spinning smiley sticking its tongue out
Merci!
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
C'est des maths de prestidigitateur !!

J'aimerais savoir comment on peut penser à ces calculs tordus sans connaître à l'avance le résultat (calcul pas les méthodes refusées ou avoir déjà dérivé ce ln(u)). Rien n'est naturel ! Dans ce cas, magie pour magie, pourquoi ne pas prendre directement $u=x+\sqrt{x^2+ a^2}$, calculer $\frac{u'}u$ et trouver, oh surprise ! que c'est justement ce qu'on voulait intégrer ?

Cordialement.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
@ gerard0
Éternelle question, qui semble revendiquer que les solutions devraient être automatiques.
Il y a des gens plus malins que d'autres. L'un d'eux y a pensé, et il l'a communiqué aux autres, et c'est à nous d'enregistrer.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
P.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Pourquoi d'ailleurs avoir interdit l'automatisme d'un des deux changements de variables canoniques $x=a\sinh t$ ou $x=a \tan t$? On doit enseigner la technique avant l'astuce.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Tout à fait d'accord avec P. C'est agaçant de toujours demander de traiter une question sans ceci ou sans cela. Ça peut se justifier si l'on veut traiter cette question dans un secteur d'enseignement où telle notion n'est pas au programme. Mais si l'on veut calculer des primitives, il est préférable de connaître l'intégration par parties et le changement de variable, qui ne sont tout de même pas très compliqués.
Maintenant, j'ai quand même trouvé intéressant et pour ainsi dire amusant le procédé donné par Gebrane.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Il semble que le prof qui a donné cette question vise justement à éradiquer l'automatisme : la quantité conjuguée ne s'applique que sur des formes $\sqrt a-b $.
ici ,
on l'applique à la forme $\sqrt a $.

Une autre question similaire. Calculer et sans les dl la limite de la suite u définie par $u_n=\sin (\pi\sqrt{n^2+1})$. On peut la traiter par la quantité conjuguée.

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par gebrane.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Chaurien,

tu as mal compris ce que j'écrivais : Quand il y a des méthodes élémentaires, proposer le calcul de Gebrane est de la désinformation. Je te parie que sur 1000 lycéens doués n'ayant jamais entendu parler des méthodes d'intégration autres que l'intégrale d'une dérivée, aucun n'aurait trouvé ce calcul; guidé par la connaissance de la réponse !! Tu peux remplacer 1000 par 10 000 ou 100 000, ça ne changerait rien. Alors que certains trouveront par essais et erreurs une primitive. Et là, je suis d'accord, "Il y a des gens plus malins que d'autres". Mais de là à trouver ce calcul !!

J'ai toujours entrainé mes élèves à chercher et trouver des idées originales. Mais aussi à connaître les méthodes qui rendent certains calculs plus simples. L'un ne contredit pas l'autre.

Cordialement.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Bonjour gebrane
ta suite s'écrit $u_n = \sin[\pi\sqrt{n²+1} - \pi.n + \pi.n]$ soit encore :
$u_n = (-1)^n \sin\dfrac{\pi}{\sqrt{n^2+1} + n}$ en utilisant la quantité conjuguée du numérateur de la fraction
et donc $u_n$ est équivalent pour $n$ infini à $(-1)^n\sin\dfrac{\pi}{2n}$ dont la limite est nulle.
Qui a dit que la limite de $\sin(x)$ pour $x$ infini ne pouvait pas être nulle ?

Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
La question initiale du fil dit sans ipp, je trouve cela curieux (comme si une ipp ici est trivial) et puisque Gérard parle de 1000 ou 100000, moi je dis qu'il y a une personne et une seule qui peut résoudre la question initiale du fil par ipp. Bien sûr c'est FDP. Me trompe-je? grinning smiley

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.
P.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Toujours un certain enervement devant cet exo. Car enfin, si je fais le changement de variable $x=a\sinh t$ je trouve
$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=C+t= C+\log \frac{1}{a}u(x)$$ avec $u(x)=x+\sqrt{x^2+a^2}$, car j'ai appris en premiere annee a exprimer un argument de sinus hyperbolique par un logarithme. Et libre a moi ensuite de me pretendre astucieux en 'observant' $$\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{u'(x)}{u(x)}.$$
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour P,

Je ne comprends pas la source de cet énervement. Toi même dans un fil, tu nous a fait comprendre que libre à chacun d'utiliser les moyens de L1 car tu avais une méthode qui demande le profil L3. C’était une méthode probabiliste astucieuse (un truc d’Archimède). Je dis bien astucieuse.

Tu as utilisé ensuite le mots : c'est ma préférée.

Celui qui a posé ce devoir avait ses raisons pour lui, je soupçonne qu'il voulait montrer à ses étudiants de L1, la puissance de la quantité conjuguée vu en collège.

Ce genre de questions avec méthodes restrictives sont les bienvenue sur le forum ME et les gens y trouvent le plaisir pour chercher et y répondre. Voici un exemple [math.stackexchange.com] Calculer $\int \frac 1{\sqrt{x^2+a}}$ sans le recours à la trigonométrie.

Je rappelle que ma question sur l'utilisation d'une ipp sans les ipcdv pour traiter la question $\int \frac 1{\sqrt{x^2+a}}$ est toujours d'actualité (j'ai utilisé un ton comique (seul FDP pourrait la trouver) pour stimuler).
Le confinement commence donc tout ça c'est pour notre plaisir partagé.

Signature: Notre but principal dans cette vie est d' aider les autres . Et si vous ne pouvez pas les aider, au moins ne leur faites pas de mal.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
avatar
Ca m'énerve toujours un peu ces exercices "sans utiliser la méthode A".
Si le but est de montrer qu'il y a des cas où B marche mais pas A, il suffit de les montrer...
P.
Re: Primitive sans ipp ni ipcdv
il y a cinq semaines
Mais gebrane, j'ai parfaitement trouvé $u$, me reproches-tu la méthode pas assez fatigante ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 149 244, Messages: 1 507 388, Utilisateurs: 27 667.
Notre dernier utilisateur inscrit Setif.


Ce forum
Discussions: 33 667, Messages: 315 859.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page