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Construire rapidement une courbe au concours

Envoyé par Engel 10 
Construire rapidement une courbe au concours
il y a cinq semaines
Bonsoir à tous. J'espère que vous allez bien. Je viens vous poser un problème que je rencontre fréquemment. En fait, dans les anciens sujets d'un concours ingénieur que je prépare, souvent il est demandé de construire le graphe d'une fonction, ou même, de construire les graphes d'une suite de fonctions suivant les valeurs de n. Face à de telles questions, je sais que si j'ai le temps, je peux bien répondre et construire les graphes. Pourtant, quand je vois aussi le nombre de questions que je peux traiter dans le laps de temps que j'aurai accordé à la construction, c'est beaucoup. Or dans beaucoup de rapport des concours ingénieurs que j'ai pu lire, l'étude complète d'une fonction quand elle est demandée est très appréciée par les correcteurs. C'est pour cette raison que je viens vers vous pour voir s'il y a des méthodes pour avoir une idée de la courbe d'une fonction ou d'une composée de fonction de on connait les différentes fonctions qui la composent.
Merci d'avance!
Re: Construire rapidement une courbe au concours
il y a cinq semaines
avatar
Bonsoir,
Je sais que j'ai toujours eu bonne idée de ce à quoi pouvait ressembler la courbe représentative d'une fonction, peut-être car j'avais beaucoup "joué" avec ma calculatrice pendant de nombreuses années (j'ai eu ma première calculatrice graphique en 6e).
En traçant la courbe d'une fonction et en modifiant certains coefficients dans son expression, on peut comprendre beaucoup de choses.
Pour savoir rapidement à quoi peut bien ressembler une courbe représentative de fonction, il faut bien sûr étudier ses variations et éventuellement la convexité.
Le fait de s'être beaucoup entraîné permet évidemment de gagner du temps et d'avoir un grand nombre de courbes ancré dans son cerveau !
À part la pratique (résolution de nombreux exercices), je ne vois pas d'autres solutions pour arriver à faire cela vite et bien.
Re: Construire rapidement une courbe au concours
il y a cinq semaines
bonjour

lors de ton concours d'ingénieur as-tu à ta disposition une calculatrice graphique ?

pour une suite de fonctions dépendant d'un paramètre n (familles de courbes)
tu as intérêt à faire un tableau des variations dans le cas où n = 0, puis n = 1 puis n = 2,
cela t'aidera pour la construction des trois courbes qui comportent en général un point fixe

d'autre part les limites en l'infini ou en zéro pour la variable x sont utiles,
de même les différents points sur les axes de coordonnées lorsque n croît

il faut en effet éviter de perdre du temps mais d'une façon générale
les courbes et graphiques sont utiles pour éviter des erreurs grossières

cordialement
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