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Polynôme constant

Envoyé par Lauze 
Polynôme constant
il y a quatre semaines
Bonjour

Soit $P \in \mathbb{R} [x] $
Comment démontrer que si $P(x) =P(2x)$, alors $P$ est un polynôme constant ?
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Polynome constant.
il y a quatre semaines
avatar
Voir le terme dominant.
Re: Polynome constant.
il y a quatre semaines
On pose $P$ un polynôme mais on ne connaît pas son expression algébrique.
Re: Polynome constant.
il y a quatre semaines
On ne la connaît pas, mais elle existe, alors on introduit des noms pour ses coefficients, au travail !
Re: Polynome constant.
il y a quatre semaines
J'ai trouvé
Re: Polynome constant.
il y a quatre semaines
avatar
@Lauze
Si $P \in \mathbb{\C} [X]$ et $P(x)=P(ax)$ pout tout $x$ dans $\mathbb R$ pour un certain complexe $a$ de module différent de $1$. Peut-on conclure aussi ?

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
@gebrane : En blanc : l'ensemble des racines est stable par multiplication par $a$. Si $a$ n'est pas une racine de l'unité, $P$ est constant car n'a pas de racine. Sinon les polynômes de la forme $X^n-1$ sont des contre-exemples.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
avatar
Poirot En blanc
Dans cette phrase Si $a$ n'est pas une racine de l'unité, tu voulais dire la racine $p^{ieme}$ de l'unité avec p le degré de P ?

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
Je n'ai pas quantifié, mais tu as compris ce que je voulais dire je pense, j'écrivais dans une optique de recherche de contre-exemple.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
avatar
c’était une précision au cas ou Lause jette un oeil dans le blanc
Le français est bizarre on peut jeter un oeil

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Zig
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
@Lauze
Petite généralisation :
Avec $\mathbb{K=R}$ ou $\mathbb{C}$:
si $f$ est une application continue de $\mathbb{K}$ dans $\mathbb{K}$ et qu'il existe $a,b$ dans $\mathbb{K}$ tels que $|a|\neq1$ et pour tout $x\in\mathbb{K}$ : $f\left(x\right)=f\left(ax+b\right)$, alors $f$ est constante.
.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Zig.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
avatar
Zig on le propose pour Oshine ?

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Zig
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
gebrane ok je le mets dans un nouveau fil
Dom
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
Laissez-le un peu tranquille.
On dirait une mascotte que vous taquinez à longueur de journée.
Je ne dis pas que c’est malveillant mais parfois c’est limite quand même.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
avatar
Dom tu te trompes, il a bien réagi à ma proposition, il veut travailler, on l'aide par des exos non cc

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Dom
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
Si ça se passe bien, alors c’est l’idéal.
C’est peut-être au niveau de la forme que j’intervenais.
Re: Polynôme constant
il y a quatre semaines
avatar
Dom au fond de nous on aime OShine, il se bat.
On n'est pas la pour montrer nos muscles,
un jour il va dépasser une majorité d' entre nous

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
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