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Une intégrale pour Oshine

Envoyé par gebrane 
Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Bonjour Oshine,

Montrer avec le soin qu'il faut que
$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^5+1} dx}=\frac{1}{5}\frac{\pi}{\sqrt{5-\sqrt{5}}}$

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bonjour
Enfin un exercice à mon niveau. J'ai déjà une idée, utiliser les racines 5 ième de l'unité est faire une décomposition en éléments simples.

Il faut d'abord que je termine les épreuves du concours des lycées mais j'y réfléchirai.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Réslvons $1+x^5=0$ soit $x^5=-1$

Les solutions sont les $\{ -e^{ 2i k \pi /5} \ | k \in [|0,4|] \}= \{ -1,-e^{ i \pi /5},-e^{ 2i \pi /5}, -e^{ 3i \pi /5},-e^{ 4i \pi /5} \}$

Je me rends compte que cette piste n'est pas la bonne, trop compliqué.

On peut écrire $a^5-b^5=(a-b) \displaystyle\sum_{k=0}^{4} a^k b^{4-k}$

Donc $x^5+1=x^5-(-1)^5=(x+1)(1-x+x^2-x^3+x^4)$

Posons $1-x+x^2-x^3+x^4 =(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=x^4+(a+b)x^3+(2+ab)x^2+(a+b)x+1$

Ce qui donne $a+b=-1$ et $2+ab=1$ en combinant on trouve $2+a(-1-a)=1 \implies 2-a-a^2=1 \implies a^2+a-1=0$

Posons $a=\dfrac{1+ \sqrt{5}}{2}$ et $b=\dfrac{1- \sqrt{5}}{2}$

On en déduit $\boxed{x^5+1 = (x+1) (x^2+ax+1)(x^2+bx+1) }$

Effectuons une décomposition en éléments simples dans $\R[X]$ :

$F(x)=\dfrac{1}{1+x^5}= \dfrac{A}{1+x}+ \dfrac{Cx+D}{x^2+ax+1}+ \dfrac{Ex+F}{x^2+bx+1}$

Les calculs me semblent trop horribles j'abandonne.

Je sais résoudre l'exercice mais je n'ai pas envie de perdre une heure à faire des calculs ultra chiants.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Donc cherche plutôt une autre plus économique

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Gebrane, tu penses à la formule des résidus dans le cas de pôles simples ?
Je ne sais pas trop si ce genre d'exo un peu calculatoire est vraiment profitable à OS. Certes, il faut trouver une façon astucieuse de s'épargner un calcul difficile mais si c'est juste une ruse de sioux...
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Je ne trouve pas le même résultat. Ma réponse :

$$\dfrac{\pi}{25}(4\sin\frac{2\pi}{5}+8\sin\frac{4\pi}{5}).$$

Edit : en poursuivant les calculs, on obtient $\dfrac{\pi}{25}\sqrt{10}\sqrt{5+\sqrt{5}}=\dfrac{2\pi\sqrt{2}}{5\sqrt{5-\sqrt{5}}}$.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par JLT.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Alexique, l'exercice à un intérêt et ce n'est pas une perte de temps comme tu le crois. En suivant OS dans les fils je remarque qu'il cesse de réfléchir pour plusieurs raison
1- Lorsque il ne comprend pas le contexte mathématiques
2- Lorsque il sent au fond de lui que ça dépasse ces capacités
3= Lorsque sa première tentative tombe en échec

La j'ai donné un exemple d'une autre nature, il sait le faire théoriquement car il connait une méthode générale mais elle est coûteuse en temps. Soit il va dire j’abandonne ou bien il va chercher comment s'en sortir.

Maintenant à toi Alexique, tu vas me dire c'est inutile mais je sais que le matheux en toi va te réveiller en plein nuit pour déceler ce calcul proposé par gebrane, il a de l'humour ce gebrane même un peu comique des fois mais pas au point de faire une mauvaise blague.
Je sais que FDP va tester des changements de variables pour casser l'atrocité des calculs, P plutot va penser Gamma

JLT je vais vérifier mon calcul le soir

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Cela devient tout de suite plus facile quand on sait que :
$$
1+x^5=\Big(x+1\Big)\Big(x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}x+1\Big)\Big(x^2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}x+1\Big).$$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
OShine: c'est trop compliqué ton calcul ici.

On connait toutes les solutions complexes de l'équation $Z^5=-1$
Ce sont toutes les solutions de l'équation $Z^5=1$ qu'on va multiplier par $-1$ qui est une solution particulière de l'équation qu'on cherche à résoudre.
Par ailleurs, on sait que $\boxed{\left(z-a\right)\left(z-\overline{a}\right)=z^2-2\Re(a)+\left|a\right|}$

La valeur donnée par Gebrane est très probablement fausse:

? intnum(x=0,[+1],1/(1+x^5))
%1 = 1.068959332115595113425184373
? print(intnum(x=0,[+1],1/(1+x^5))," ",1/5*Pi/sqrt(5-sqrt(5)))

1.068959332115595113425184373 0.3779341962757900488223781389

[pari.math.u-bordeaux.fr]

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Fin de Partie t'es au même point que moi. La décomposition en éléments simples est horrible, je jette l'éponge.

Je ne savais pas qu'il y avait des conjugués parmi les racines 5 èmes de l'unité.

Il y a sûrement d'autres méthodes en utilisant les séries entières mais je ne maitrise pas.
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
On peut aller plus vite en décomposant sur $\C$ et en utilisant le logarithme complexe.
P.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
$$\sin \pi/5=\frac{\sqrt{2}}{4}\sqrt{5-\sqrt{5}},\ \ \int_0^{\infty}\frac{dx}{1+x^5}=\frac{\pi}{5\sin (\pi/5)}.$$
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bonjour gebrane

mon résultat est : $\frac{\frac{\pi}{5}}{sin\frac{\pi}{5}}$

soit encore $$\frac{4\pi}{5\sqrt{10-2\sqrt{5}}} = 1,068959332...$$

cordialement
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
OShine:

Une équation à coefficients réels a ses racines qui sont soient réelles, soient conjuguées deux à deux.

C'est facile à démontrer.

PS:
En fait, je me suis emballé un peu vite. Tu as fait la même chose que moi j'ai fait la même chose que toi.
Je ne fais jamais les décompositions en éléments simples moi-même je demande à Maxima* (mon amie numérique) de les faire à ma place. Elle est très douée pour ça. smoking smiley

*: son nom finit par un a, je lui attribue donc arbitrairement le sexe féminin.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
P.:

Il ne reste plus qu'à simplifier ta formule pour faire disparaître le sinus. smoking smiley

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Il y a sûrement une autre façon de faire.

On peut montrer aisément que cette intégrale vaut $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{5n+1}+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{5n+4}$ ( [www.wolframalpha.com] ).

Il faudrait transformer ces deux sommes en séries de Fourier*. J'imagine que c'est possible.

* Edit: On peut réécrire en:

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{\cos(n\pi)}{5n+1}+\sum_{n=0}^\infty \frac{\cos(n\pi)}{5n+4}$

Il faudrait donc sommer: $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{\cos(nx)}{5n+1}+\sum_{n=0}^\infty \frac{\cos(nx)}{5n+4}$
sur un intervalle qui contient $\pi$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
JLT ou décomposer sur $\C$ me semble plus simple mais je ne connais pas le logarithme complexe.

Voici ma décomposition dans $\C$ :

Notons $F(x)=\dfrac{1}{x^5+1}$ Notons $\{ w_k = -e^{2 ik \pi /5} \ k \in [|0,4|] \}$ les racines de $x^5+1=0$.

On a $F(x)= \displaystyle\sum_{k=0}^4 \dfrac{ a_k}{x-w_k}$. D'après une formule du cours, on trouve $a_k=\dfrac{1}{5 w_k ^4}=\dfrac{w_k}{5}$

Donc $F(x)= \dfrac{1}{5} \displaystyle\sum_{k=0}^4 \dfrac{-e^{2 ik \pi /5} }{x+e^{2 ik \pi /5}}$

Donc $\boxed{\dfrac{1}{1+x^5} =\dfrac{-1}{5} \left( \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{e^{2 i \pi /5}}{x+e^{2 i \pi /5}}+ \dfrac{e^{4 i \pi /5}}{x+e^{4 i \pi /5}}+ \dfrac{e^{6 i \pi /5}}{x+e^{6 i \pi /5}}+\dfrac{e^{8 i \pi /5}}{x+e^{8 i \pi /5}} \right)}$
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bonjour!
J'ai une autre intégrale pour Oshine:
Calculez \[\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^{10}+x^{5}}dx\]
spinning smiley sticking its tongue out

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Quentino37.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bonjour

Exercice pour @OS: généraliser la question de @Gebrane, c-à-d montrer que pour tout $z>1$ on a :

$$ \int_0^\infty \dfrac{1}{1+t^z} dt =\dfrac{\pi}{z\sin(\pi/ z)} $$
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bd2017 je n'y arrive même pas pour $z=5$ je ne sais pas intégrer une exponentielle complexe angry smiley

J'ai fait la décomposition en éléments simples mais après je ne sais pas faire.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Oshine:

$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C}:x\rightarrow \exp(a.x)$ a pour primitive $x\rightarrow \dfrac{1}{a}\exp(a.x)$ où $a$ est un nombre complexe non nul.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Quentino37:

As-tu remarqué le problème en $x=0$ ?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
oui

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Mais ce n'en est pas vraiment un !

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Si $\omega\in\C\setminus \R^-$ alors $\displaystyle \int_0^x \frac{dt}{t+\omega}=\log(x+\omega)-\log(\omega)$ où $\log(re^{i\theta})=\ln(r)+i\theta$ pour tout $r>0$ et $-\pi<\theta<\pi$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par JLT.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Merci je pense pouvoir terminer maintenant.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Mais au fait Fin de partie : pourquoi cette question ? Me suis-je trompé quelque part dans l'exo que j'ai donné ?

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Quentino37 calcule ton intégrale pour voir thumbs down!!!
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Ah mince... j'ai vu le problème... bon on va dire qu'on calcule cette intégrale de 1 à infini... et pas de 0 à infini (quellle erreur ai-je fait !!!).
\[\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{10}+x^{5}}dx=\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{5}\left (x^{5}+1\right )}dx=\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{5}}dx-\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{5}+1}dx=\frac{1}{4}-[\frac{4\pi}{5\sqrt{10-2\sqrt{5}}}=\frac{\frac{5\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}-4\pi}{5\sqrt{10-2\sqrt{5}}}.

\] Je me suis encore planté...

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
\[\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{5}+1}dx\] pas égale à \[\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^{5}+1}dx

\] encore une erreur d'inattention smoking smiley

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
J'ai intégré ma décomposition en éléments simples, et quand je fais tendre $x$ vers $+ \infty$ la partie du log tend vers $0$.

Posons $\forall k \in [|0,4|] \ w_k = e^{2 i k \pi /5}$

Je tombe sur $\displaystyle\int_{0}^N \dfrac{1}{1+x^5} dx= - \dfrac{1}{5} \displaystyle\sum_{k=0}^4 \left( w_k \ln(N+w_k) -w_k \times \dfrac{2 i k \pi}{5} \right)$

Or $\lim\limits_{N \rightarrow +\infty} - w_k \ln(N+w_k)=0$ donc :

$\displaystyle\int_{0}^{+\infty} \dfrac{1}{1+x^5} dx= \dfrac{i\pi}{5} \displaystyle\sum_{k=0}^4 kw_k $

Après des calculs sur le cercle trigo, je trouve que $\displaystyle\sum_{k=0}^4 kw_k = -4 i \sin( \dfrac{2 \pi}{5})$

D'où $\boxed{I=\dfrac{4 \pi}{5} \sin( \dfrac{2 \pi}{5})}$

Gebrane, pas très sympa, les calculs sont interminables, le genre de questions que j'ai croisé à certains écrits de Polytechnique MP.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Bd2017 ta question est trop difficile dans un écrit de concours, il y aurait 10 questions avant de calculer l'intégrale.
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Attention, non seulement il y a un facteur $\frac{2}{5}$ qui a disparu mais en plus il faut prendre les arguments dans l'intervalle $]-\pi,\pi[$.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Je n'ai pas compris le détail avec les arguments dans $]- \pi,\pi[$

Dans le cours de MPSI, il est donné une autre formule, je l'avais oubliée. Ta formule doit être hors-programme JLT...

Si $a=\alpha+i \beta$ avec $(\alpha,\beta) \in \R \times \R^{*}$ alors sur tout $\R$, la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{2} \ln ( (x-\alpha)^2+\beta ^2)+i Arctan( \dfrac{x- \alpha}{\beta})$ est une primitive de la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x-a}$

Des arctangente de cos et de sin, les calculs doivent être affreux.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
@OS : tu as écrit des log de nombres complexes. Je pense pas que c'est ce que tu voulais faire.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
J'ai essayé d'utiliser la formule de JLT mais je n'ai jamais étudié le log complexe donc j'ai sûrement fait n'importe quoi.

Je pense que cet exercice est en dehors de mes compétences.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Je crois avoir compris l'erreur, dans la formule de JLT on a $- \pi < \theta < \pi$

Mais $\dfrac{ 6 \pi}{5} > \pi$ et $\dfrac{ 8 \pi}{5} > \pi$

Donc il faut écrire $e^{6 i \pi /5}=e^{-4 i \pi /5}$ et $e^{8 i \pi /5}=e^{-2 i \pi /5}$.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Ce n'est pas faux.

Signature :
pas algébrique ×pas transcendant pas égale à zéro=pas algébrique




Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Je corrige :

$I=\dfrac{1}{5} \left( \dfrac{2 i \pi }{5} e^{2 i \pi /5}+ \dfrac{4 i \pi }{5} e^{4 i \pi /5} + \dfrac{-4 i \pi }{5} e^{-4 i \pi /5}+ \dfrac{-2 i \pi }{5} e^{-2 i \pi /5} \right)$

Donc $I=\dfrac{1}{5} \left( \dfrac{2 i \pi }{5} (e^{2 i \pi /5} -e^{-2 i \pi /5} ) + \dfrac{4 i \pi }{5} (e^{4 i \pi /5} -e^{-4 i \pi /5}) \right)$

Ainsi, $I=\dfrac{1}{25} ( -4 \pi \sin( \dfrac{2 \pi}{5}) -8 \pi \sin( \dfrac{4 \pi}{5} ) $

Donc $I=\dfrac{-1}{25} 12 \pi \sin( \dfrac{2 \pi}{5})$ ce qui reste faux.
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Déjà je pense qu'il y a une faute de signe dans ta décomposition en éléments simples, donc il faut mettre un signe moins devant la première ligne.

Il y a encore une erreur supplémentaire après.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
Je ne comprends pas l'erreur dans la DES;

On a $\dfrac{1}{1+x^5}=\dfrac{P(x)}{Q(x)}=\displaystyle\sum_{k=0}^4 \dfrac{a_k}{x-w_k}$ où $w_k= -e^{2 i k \pi /5}$

Le cours dit que $a_k= \dfrac{P(w_k)}{Q'(w_k)}=\dfrac{1}{5 w_k ^4} =\dfrac{w_k}{5}$ car $w_k ^5=1$

Donc $\dfrac{1}{1+x^5}=\dfrac{1}{5}\displaystyle\sum_{k=0}^4 \dfrac{w_k}{x-w_k}$

$\boxed{\dfrac{1}{1+x^5}=\dfrac{1}{5}\displaystyle\sum_{k=0}^4 \dfrac{-e^{2 i k \pi /5}}{x+e^{2 i k \pi /5}}}$

Il reste toujours ce moins devant.
JLT
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Si tu poses $w_k=-e^{2\pi ik/5}$ alors $w_k^5=-1$.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
avatar
Merci JLT d'avoir détecter l'erreur dans mon résultat j'ai glissé dans le calcul de $\sin (\frac {\pi}5)$.
Oshine je t'ai proposé ce calcul suite à une discussion entre P et FDP ; ce dernier reprocha au avant dernier d’écraser une mouche par son bazooka. Je voulais insister sur l'utilité de connaître la méthode de P et c'est un enrichissement pour ta formation. Pour calculer
$$I_n=\int_0^{+\infty}\frac 1{1+x^n} dx.
$$ 1) Tu pose que $t=x^n$ et démontre que $I_n=\frac 1n \int_0^{+\infty} \frac{t^{s-1}}{1+t}dt$ avec $s=\frac 1n$.
2) Soit tu le sais ou dans le cas contraire démontre que $\int_0^{+\infty} \frac{t^{s-1}}{1+t}dt =\Gamma(s)\Gamma(s-1)$ (indication, tu passes aux intégrales doubles en ecrivant que $\frac 1{1+t}=\int_0^{+\infty} e^{-(1+t)y} dy$.
3) Soit tu le sais ou dans le cas contraire démontre que $\Gamma(s)\Gamma(1-s) = \frac{\pi}{\sin \pi s}$.
4) Montrer que $\sin (\frac {\pi}5)=\frac{\sqrt{2}}{4}\sqrt{5-\sqrt{5}}$.
5) Conclure.

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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Gebrane: la question la plus difficile est la question 4) smoking smiley

PS:
On peut faire des trucs encore plus "dingues" avec la fonction bêta. smoking smiley

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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FDP tu veux que je te montre comment faire la question 4 ?

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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Gebrane; Je n'ai pas dit que je ne savais pas faire mais je ne suis pas le seul lecteur de ce fil alors fais toi plaisir. smoking smiley

PS:
On peut connaître un polynôme $x^2+ax+b$ dont le coefficient $a$ est $2\times\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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C’était pour taquiner le grand FDP, c'est le boulot de Oshine

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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Gebrane: C'est gentil de me passer de la pommade dans le dos. smoking smiley
Si tu veux m'emprunter de l'argent tu as choisi le mauvais cheval. hot smiley

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Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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FDP En ce moment j'ai posé $x^5=tan^2(y)$ dans $\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^5+1} dx$, il semble que c'est une piste prometteuse on tombe sur une intégrale de $tan^p$

Signature: Lorsque cc parle mathématiques, gebrane ne comprend pas grand-chose, il s'y habitue
Re: Une intégrale pour Oshine
il y a quatre semaines
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Gebrane: Bravo !
Je ne sais pas si on obtient quelque chose de prometteur mais la nouvelle intégrale $\displaystyle \frac{2}{5}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\tan^{\frac{3}{5}} x}dx$ est sympa tout de même. smoking smiley

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