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Volume d'un cône

Envoyé par lorentz 
Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Bonsoir à toutes et à tous,

J'ai trouvé un petit exercice sympa pour calculer le volume d'un cône mais je bloque à partir de la question 2a) si quelqu'un pouvait m'aider pour l'encadrement. J'espère tout de même ne pas avoir écrit trop de bêtises jusqu'à maintenant.


Dom
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
2a)
Il s’agit donc du tronc de cône $T$ de hauteur $z-z_0$.
Le volume de ce tronc de cône est $V(z)-V(z_0)$.

$T$ est inclus dans le cylindre de base, la grande base de $T$ et $T$ contient le cylindre de base, la petite base de $T$.

Remarque : de profil, ça donne un trapèze, qui contient un petit rectangle et qui est inclus dans un grand rectangle.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Soit $r(z)$ le rayon du disque qui est l'intersection du cône et du plan horizontal de cote $z$.

Le tronc de cône est compris entre deux cylindres de hauteur $|z-z_0|$, l'un ayant pour base un disque de rayon $r(z)$, l'autre ayant pour base un disque de rayon $r(z_0)$.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
Je suis 100% d'accord avec vos 2 réponses, mais en fait, je pense que c'est l'énoncé de la question qui était vraiment troublant.
Citation
énoncé exercice
Montrer que la partie X est comprise entre 2 cylindres ...
Je trouve que c'est très ambigu comme formulation.

Ca aurait été un peu plus clair de dire :
Montrer que la partie X est comprise dans un cylindre que l'on déterminera, et montrer que cette partie X contient un autre cylindre, à déterminer lui aussi.

Et les 2 cylindres, ils ressemblent en gros à des pièces de monnaie : une pièce de monnaie est un cylindre avec une hauteur très petite, mais ça n'empêche, c'est un cylindre.
Nos 2 cylindres, ce sont 2 pièces de monnaie, de même épaisseur, très petite (z-z0), mais de rayons légèrement différents.
Dom
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
J’ai cru à un abus de langage.
Mais finalement c’est correct.

« Être entre ceci et cela » suggère une relation d’ordre.
Ici, c’est la relation d’ordre est l’inclusion.

C’est comme ça que je comprends les choses.

Édit : coquille.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
Ce qui est intéressant c'est qu'on peut mettre en œuvre cette méthode pour d'autres calculs de volume, comme la sphère, ou le calcul de centres et moments d'inertie.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
Oui Dom, mais quand on parle d'une 'partie' qui se trouve entre 2 cylindres, on pense par exemple à une vedette entre ses 2 gardes du corps, l'image qui vient à l'esprit, ce n'est pas immédiatement ces poupées russes, incluses les unes dans les autres.

Bon, je sais que je chipote.
Dom
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
winking smiley

Dans le livre de Daniel Perrin, Mathématiques d’école, il montre comment de manière empirique on peut trouver l’aire d’une sphère à l’aide du volume d’un cône.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Je ne suis pas tout à fait sûr de l'encadrement mais bon j'ai gribouillé quelque chose.


Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Pas possible pour $Z_0<Z$.

Cordialement.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
Peut-être un autre dessin pour éclaircir... en tout cas il est sympa cet exo. Le physicien y va comme un bourrin smoking smiley


Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
V, c'est un VOLUME, c'est de $cm^3$ ou des $m^3$

Dans le calcul, $\dfrac {\pi R^2}{h}$ , on a des $m^2$ au numérateur, et des $m$ au dénominateur. Cette fraction ne donne pas un volume comme résultat, mais une longueur.

Donc dans cette inégalité, tu dis que le Volume cherché est compris enre une certaine longueur, et une autre longueur.
Ça ne peut pas être bon.
À gauche et à droite, on doit avoir des formules qui donnent des volumes, pas des longueurs ni des surfaces.

cf 'homogénéité formule physique'.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Ha je voyais le cône dans l’autre sens winking smiley

Pour un cylindre la formule est : $\pi r^2 h$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Si puisque ((Rz)^2)/h donne un volume et non une longueur.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
Merci Dom de nous remettre en mémoire ce livre atypique de Daniel Perrin, de 2011, qui en sa page 311 calcule l'aire de la sphère à partir du volume du cône et du volume de la boule. On pourrait penser à généraliser en dimension $n$.
Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
Je vois qu'il y en a qui connaissent déjà l'exercice.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.


Re: Volume d'un cône
il y a quatre semaines
avatar
C'est juste mais il y a une confusion entre le $h$ qui représente la hauteur du cône et le $h$ que tu as introduit qui est égal à $z-z_0$.
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