Changement de variable dans une intégrale
Réponses
-
Quand tu fais ton changement de variable $x = \tan t$, il faut se poser la question suivante pour changer les bornes : Quand $x=0$, que vaut $t$ ? Quand $x=1$, que vaut $t$ ? Par définition, la réponse est $\arctan(0)$ et $\arctan(1)$ respectivement.
-
Bonjour le truc c'est que, je n'arrive pas à voir le lien entre x et t.
-
Le lien c'est $x = \tan t$, ou ce qui revient au même ici (puisque $- \pi/2 < x < \pi/2$), $t = \arctan x$, qu'est-ce que tu voudrais d'autre ?
-
Autrement, au lieu de présenter ton changement de variable comme tu le fais.
Tu peux le présenter de la sorte:
Si on veut calculer l'intégrale $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^2}dx$ on fait le changement de variable $y=\arctan x$. Cela t'oblige à trouver comment exprimer $x$ en fonction de $y$. -
Donc si par exemple j'avais x=cos t, on aurait donc t =arcos x, à chaque fois on prend la fonction réciproque ?
-
Non, on ne prend pas toujours la réciproque car un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif. Ton cours dit quoi: comment il présente ce théorème?JeLe 😄 Farceur
-
Justement je n'ai rien dessus, je fais mes propres recherches.
-
Tu cherches sur le net ce théorème.Le 😄 Farceur
-
gebrane,
Vous mentionnez que: «un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif»
Quelles sont les conditions qui seront imposées à un changement de variable? juste injectivité ou surjectivité? de quoi cela dépend-il?
Merci -
evariste21
Cite ton théorème du cours si tu veux discuterLe 😄 Farceur
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres