Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
223 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Changement de variable dans une intégrale

Envoyé par Geffrard 
Changement de variable dans une intégrale
30 avril 2021, 12:44
Bonjour quelqu'un pourrait me dire pourquoi on a arctan(0) et arctan(1) dans les bornes, ici on prend x=tan(t).

Merci d'avance.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/04/2021 14:04 par AD.


Re: Intégrale
30 avril 2021, 12:47
Quand tu fais ton changement de variable $x = \tan t$, il faut se poser la question suivante pour changer les bornes : Quand $x=0$, que vaut $t$ ? Quand $x=1$, que vaut $t$ ? Par définition, la réponse est $\arctan(0)$ et $\arctan(1)$ respectivement.
Re: Intégrale
30 avril 2021, 12:57
Bonjour le truc c'est que, je n'arrive pas à voir le lien entre x et t.
Re: Intégrale
30 avril 2021, 12:59
Le lien c'est $x = \tan t$, ou ce qui revient au même ici (puisque $- \pi/2 < x < \pi/2$), $t = \arctan x$, qu'est-ce que tu voudrais d'autre ?
Re: Intégrale
30 avril 2021, 13:01
avatar
Autrement, au lieu de présenter ton changement de variable comme tu le fais.

Tu peux le présenter de la sorte:
Si on veut calculer l'intégrale $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^2}dx$ on fait le changement de variable $y=\arctan x$. Cela t'oblige à trouver comment exprimer $x$ en fonction de $y$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Intégrale
30 avril 2021, 13:06
Donc si par exemple j'avais x=cos t, on aurait donc t =arcos x, à chaque fois on prend la fonction réciproque ?
Re: Intégrale
30 avril 2021, 13:14
avatar
Non, on ne prend pas toujours la réciproque car un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif. Ton cours dit quoi: comment il présente ce théorème?Je

Signature: Je suis de passage .
Re: Intégrale
30 avril 2021, 13:53
Justement je n'ai rien dessus, je fais mes propres recherches.
Re: Intégrale
30 avril 2021, 15:18
avatar
Tu cherches sur le net ce théorème.

Signature: Je suis de passage .



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/04/2021 15:38 par AD.
Re: Changement de variable dans une intégrale
02 mai 2021, 21:26
gebrane,

Vous mentionnez que: «un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif»

Quelles sont les conditions qui seront imposées à un changement de variable? juste injectivité ou surjectivité? de quoi cela dépend-il?

Merci



Modifié 1 fois. Dernière modification le 02/05/2021 21:35 par evariste21.
Re: Changement de variable dans une intégrale
02 mai 2021, 22:26
avatar
evariste21
Cite ton théorème du cours si tu veux discuter

Signature: Je suis de passage .
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 150 618, Messages: 1 528 464, Utilisateurs: 28 087.
Notre dernier utilisateur inscrit Nicolas CPGE.


Ce forum
Discussions: 34 058, Messages: 321 061.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page