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Variation totale d'une fonction discontinue

Envoyé par Elax 
Bonjour à tous,

J'ai besoin de calculer la variation totale de deux fonctions présentant des discontinuités.
La première est l'équation d'un cylindre de rayon $\rho$
\begin{equation}
h(x,y) = \begin{cases}
\frac{1}{\pi \rho^2} &\textrm{si }\ \sqrt{x^2+y^2} \leq \rho \\
0 &\textrm{ailleurs}
\end{cases}
\end{equation}
Si j'ai bien compris comment fonctionne la variation totale dans cas, on $TV(h)=\frac{1}{\pi \rho^2} \cdot 2 \pi \rho = \frac{2}{\rho}$. C'est-à-dire la hauteur de la frontière du cylindre, multipliée par la circonférence de sa base. Êtes-vous d'accord ?
De même, on considère maintenant une fonction
\begin{equation}
h(x,y) = \begin{cases}
\frac{1}{\ell}& \textrm{si} \ \sqrt{x^2+y^2} \leq \frac{l}{2} \textrm{ et } \ \tan \theta= \frac{y}{x} \\
0& \textrm{ailleurs}
\end{cases}
\end{equation}
Il s'agit d'une sorte de diamètre de longueur $\ell$ d'un cylindre, qui se situerait à hauteur $\frac{1}{\ell}$, avec un angle $\theta$. J'évalue sa variation totale à $TV(h)= \frac{2}{\ell}$, soit la hauteur du "saut" aux deux extrémités du segment représenté. Est-ce juste ?

Merci pour votre aide.
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Pour (1) oui. Pour (2), je ne comprends pas la définition de $h$ avec ce tangente $\theta$ mystérieux.
C'est en fait dans un contexte de traitement d'image. Cette fonction modélise un flou de mouvement, et $\theta$ est l'angle de cet opérateur.
Tu y verras peut-être plus clair dans cet article, page 2, paragraphe 2 :
[downloads.hindawi.com]
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Ca n'a pas grand sens à mon avis. Si cette fonction est non nulle seulement sur un segment inclus dans la droite $x=-\tan(\phi)y$, alors elle est nulle presque partout, donc nulle en tant qu'élément de $BV$. De même, la convolution par une fonction nulle presque partout donne $0$. Donc ce truc est soit mal écrit à la physicienne (par exemple, la fonction $h$ est en fait une mesure portée sur le segment, ou alors à en juger par sa soi-disant transformée de Fourier figure 1, pas décrite par cette formule là du tout), soit n'a aucun sens.
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Comme quoi, c'est vraiment n'importe quoi, l'analyse :D

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Bon écoute, si tu continues, je n'achète pas ton livre. Voilà.
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Bon bon bon, ok . Je reformule alors: comme quoi c'est vraiment n'importe quoi la physique et l'electrical ingeneering! :D

Mieux?;) (qu'est-ce qu'il faut pas faire pour quelques livres de plus, lorsqu'on est vénal)

Greg

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Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par GreginGre.
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Mmmmmmmm, je réfléchis alors, parce que bon, 40£, quand même... Je peux compter sur ta dédicace massue cloutée ?
Re: Variation totale d'une fonction discontinue
il y a dix années
avatar
Oeuf corse! Spéciale dédicace rien que pour toi, yo!

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
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