Et tu ne t'es pas aperçu que ce que fait noix de totos est exactement ce que j'ai raconté ici ? (:D
Sauf que la majoration par 1 plus le maximum des valeurs absolues des coefficients est bel et bien une majoration stricte, ce dont on s'aperçoit sans peine en reprenant la démonstration de cette majoration.
@pourexemple :
Oui, j'ai le meme ressenti que toi.
Elle joue de loin à ce jeu minable.
Elle choisit ''minutieusement'' ses victimes de loin en profitant de ses connaissances avancées en maths.
Je n'ai rien fait de mal pour mériter un bannissement.
J'ai juste voulu mettre en alerte pourexemple de ne pas se laisser faire. Je n'ai rien dit de mal.
Continue ton travail pourexemple.
Cordialement.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
[Je n'ai recopié aucun message, par contre tu as effacé une histoire qui était éclairante, le titre "[b]Affuter votre intelligence en jouant au Jeopardy[/b]". Pourexemple ]
1/-plus il est court mieux c'est.
2/-plus il est compris mieux c'est.
3/-plus l'énoncé est étonnant mieux c'est.
4/-plus l'énoncé n'est pas immédiat, à résoudre, mieux c'est.
5/-plus la réponse est courte mieux c'est.
Ces 5 critères permettent de retenir plus facilement les énoncés (et la solution) pour éventuellement s'en resservir.
J'aimerais me servir du résultat (peu connu (parce que on y tombe dessus dans ces recherches ou bien parce qu'on l'utilise dans une combinaison inédite)) :
a/la limite simple d'une famille de fonction convexe (ou concave) est convexe ou concave.
b/une fonction convexe ou concave sur un intervalle ouvert est continue.
Ps : j'ai réfléchit longtemps avant de trouver cette piste (donc mieux vaut lancer plusieurs chantier en même temps)
Alors vient l'idée $\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(a_k x)=f_n(x)$ avec $a_k \in [0,1]$, avec $f_n$ qui converge simplement sur $[0,1]$.
On obtient :
énoncé 170.0 :du sinus en série
Soient $(a_k) \in [0,1]^\N$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(a_k x)$ qui converge simplement sur $]0,1[$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $]0,1[$ ?
Le problème de cette énoncé c'est que l'usage d'intervalle ouvert peut mettre sur la piste, donc il faut gommer cela.
énoncé 170.1 :du sinus en série
Soient $(a_k) \in \Z^*$, avec $\sum\limits_{k=0}^{+\infty} \frac{1}{a_k^2}<+\infty$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{x^2}{a_k^2}-\sin(\frac{x}{a_k})$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
On peut trouver un énoncé moins "artificielle" :
énoncé 170.2 :du sinus en série
Soient $(a_k) \in L^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} a_k^2 x^2-\sin(x a_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
On peut le rendre plus difficile car, on sait que $\sum \limits_{k=0}^{n} a_k^2 x^2$ converge vers une fonction continue ce qui donne :
énoncé 170.3 :du sinus en série
Soient $(a_k) \in L^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(x a_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
énoncé 170 :du sinus en série
Soient $(a_k)\in l^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^n \sin(a_k x)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $g(x)$.
A-t-on $g(x)$ continue sur $\R$ ?
Qui est un joli résultat pas du tout évident à démontrer.
En fait vu le développement limité de sinus en $0$ et comme $a_n$ tend vers $0$ le fait que $\sum \sin(a_n)$ converge entraine que $\sum a_n$ converge. De là et du fait que $|\sin(t)|\leq |t| $ on démontre facilement la continuité de $g$.
Comment fais-tu cela sachant que la série pourrait-être alternée ou encore plus biscornue ?
Car en utilisant une inégalité sur les valeurs absolues tu aurais besoin d'une convergence absolue, ou alors ils faut me dire comment tu te servirais de cette inégalité ?
En 1515, del Ferro découvre une méthode algébrique de résolution des équations cubiques $ x^{3}=px+q$ et $ x^{3}+q=px$ (à l'époque, les deux formes sont vraiment différentes car on ne sait travailler qu'avec des nombres positifs). Plutôt que la publier, il la note sur un carnet et la tient secrète.
En 1526, à la mort de del Ferro, son gendre Hannibal Nave, lui aussi professeur de mathématiques (encore un), hérite du carnet. Toujours sur son lit de mort, del Ferro confie également ses méthodes de résolution à son élève Antonio Maria Fior, peu talentueux semble-t-il. Fior commence à se vanter d'être capable de résoudre toutes les équations du troisième degré et, comme c'est l'usage à l'époque, il lance des défis (en italien, disfide) sur ce thème.
Entre alors en scène Niccolò Fontana, dit Tartaglia (1505-1557), un des principaux personnages de notre histoire. Tartaglia est né à Brescia. Son surnom provient de tartagliare qui signifie bégayer en italien. Tartaglia avait en effet un défaut de parole, séquelle d'une très grave blessure. Lorsque les Français saccagent la ville de Brescia en 1512, le petit Niccolò et son père se réfugient dans une cathédrale. Les soldats de Louis XII les y découvent, ils tuent le père de Niccolò, fracturent le crâne de celui-ci et lui ouvrent la mâchoire d'un coup de sabre. Toutefois, sa mère réussit à le sauver de la mort.
De famille modeste, Niccolò ne peut aller à l'école mais sa mère (encore elle) économise et elle parvient à lui payer l'école pendant deux semaines. Niccolò profite de ce court laps de temps pour voler des livres et il continue à apprendre en autodidacte. Adulte, il gagnera sa vie en enseignant les mathématiques dans toute l'Italie et en participant, on y revient, à des disfide mathématiques.
Tartaglia se consacre donc, lui aussi, à la recherche d'une méthode de résolution des équations cubiques, et il arrive bientôt à résoudre certaines classes. En 1535, il relève le défi de Fior et le duel s'engage entre les deux hommes. Chacun dépose une liste de problèmes chez un notaire ainsi qu'une somme d'argent. Celui qui, sous quarante jours, aura résolu le plus de problèmes proposés par l'autre sera désigné vainqueur et remportera la somme. Juste avant la date limite, Tartaglia découvre une méthode qui lui permet de résoudre tous les problèmes posés par Fior. Fior, lui, ne sait résoudre que $x^{3}+px=q$ mais les équations proposées par Tartaglia sont du type $ x^{3}+px^{2}=q$. Fior n'en résoud aucune ou, selon les sources, il n'en résoud qu'une seule, en tous les cas il a perdu la disfida.
Hum je viens de faire les calculs et ça se passe un peu différemment de ce que j'avais annoncé. Je vais essayer de détailler un peu du coup. Premièrement $\sin(a_n)=a_n+ \mathcal O(a_n^3)$ mais comme $\sum \sin(a_n)$ et $\sum \mathcal O(a_n^3)$ convergent on en déduit que $\sum a_n$ converge aussi. Cela va nous permettre de découper $\sum \sin(a_n) $ en deux séries.
La première somme ne pose pas de problèmes puisqu'elle est finie, on s'occupe de la deuxième. On réutilise le développement en série entière de sinus :
La première somme du membre de droite est bien petite quand $|x-y|$ l'est et la deuxième somme du membre de droite est petite lorsque $N$ est grand (indépendamment de $x$ et $y$). On en déduit la continuité de $g$. A noter qu'on était pas obligé de passer par ce découpage partie finie/infinie de la série, on pouvait remarquer que $x\mapsto \sum O(x^3a_n^3)$ est continue par convergence uniforme sur tout compact et que $x\mapsto x\sum a_n$ l'est aussi.
Je rappelle que $|\sin(x)-x|\leq \frac{1}{6}x^3$ pour $x\in [-1,1]$, donc tu n'as le droit d'utiliser se développement que sur un certain voisinage de 0. le développement avec reste intégrale donne cette inégalité sur $\R$ entier.
Enoncé 171 .:
Soient $a$ et $b$ appartenant à $[0;\frac{\pi}{17}]$ et tel que $b^2\geq ab \geq a^2$ démontré que l'on a :
$$\sqrt{cos(b^2)^{cos(a^2)}}\leq cos(\frac{cos((ab)^2)}{cos(1)})+\frac{7\pi}{17}$$
Pour le 154, c'est quoi $\mathbb Z_p$? Si c'est l'ensemble des entiers $p$-adiques, c'est trivialement faux (il y a des problèmes de convergence de la somme).
Si c'est $\mathbb F_p$, jamais vu une notation si horrible. Il y a la notation $\mathbb Z/p\mathbb Z$ pour ça.
Mais même là, c'est encore faux.
Comme $\sum_{a\in\mathbb F_p}a^0=0=\sum_{a\in\mathbb F_p}a^{p-1}$, alors $(1,\cdots,1)$ est solution du système homogène linéaire $\sum_{a\in\mathbb F_p}f(a)^kX_a=0$ ($k\in\{0,\cdots,p-1\}$).
Par conséquent, son déterminant principal est nul. C'est un Vandermonde composé des $f(a)$. Par conséquent, il existe $a,a'\in\mathbb F_p$ tel que $f(a')=f(a)$
On en avait déjà parlé dans Stack.
C'est le corps à $p$ éléments.
Dommage pour toi, j'ai pris $k$ dans $\{1,...,p-2\}$, ta façon de rédiger me laisse penser que tu connais une preuve de ce résultat, pourquoi à ce compte ne pas publier ta preuve... :-D
PS : quel valeur donnes tu à $0^0$ ?
PS : c'est fou comme tu es devenu désagréable, ou bien c'est un rôle de composition.
Mojojojo a été capable d'attaquer l'énoncé sans passer par l'astuce, donc on va essayer de couper l'accès à la solution qu'il a utilisé.
énoncé 170 (bis) :la série des sinus
Soient $(a_k)\in l^2$, $(b_k)\in \R^\N$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^n \sin(a_k x+b_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $g(x)$.
A-t-on $g(x)$ continue sur $\R$ ?
PS : pour le coup la démonstration est beaucoup plus difficile maintenant.
Pas sûr que ça change grand chose à vrai dire. Par hypothèse $\sum \sin(b_k)$ converge donc $\sum \mathrm{sgn}(\sin(b_k))d(b_k,\pi\mathbf Z)$ doit aussi converger. De là $\sin(b_k+ a_k x)= \mathrm{sgn}(\sin(b_k))d(b_k,\pi\mathbf Z)+a_kx+\mathcal O((\mathrm{sgn}(\sin(b_k))d(b_k,\pi\mathbf Z)+a_kx)^3)$ et on en déduit que $\sum a_k x$ converge etc.
@Pourexemple on peut jouer à un petit jeux ? Je te donne une indication pour le 171 et toi en échange tu m'en donne une pour l'énoncé de ton choix , est ce correct ?
Cordialement.
@Pourexemple c'était un deal plus qu'un jeux mais si tu veux on peut allez sur maths stack exchange compter nos points , avec une seule règle ne pas tricher envers l'autre et ne pas l'enfoncer (en lui enlevant des points par exemple).Le but? mieux se connaitre . Cela te va t-il ?
Cordialement.
Pour le 170 j'ai trouvé cette inégalité qui peut peut-être être utile pour $0\leq a\leq1$ et $0\leq b\leq1$
$$ab\leq sin(\frac{\pi}{2}ab) \leq sin(\frac{\pi}{2}a)sin(\frac{\pi}{2}b)$$
Ps: cela reste un jeux amicale.D'ailleurs je risque de perdre assez vite :)o.
Cordialement.
@Max pour ton inégalité je ne pense pas, sauf preuve du contraire. Ensuite je ne vois pas l’intérêt (pour moi) de te défier, tu restes courtois et plein de réserve avec les autres.
Non, je n'ai qu'une remarque à dire, la magie risque de changer ton comportement et cela serait dommage.
Ensuite si tu fais référence à mon échange avec Siméon, je ne me permettrais pas de le défier, je lui fais juste remarqué que mon approche essaie de respecter les principes de Kerckhoffs, contrairement à la personne à laquelle il voulait me comparer.
Pas sûr non plus que ça ne change pas grand chose à vrai dire....
Pourquoi est ce que tu racontes ça pourexemple ? tu as un vrai argument fondé pour dire que ça change beaucoup ma démonstration ou bien c'est juste par esprit de contradiction ?
J'avoue que j'ai du mal à te comprendre. Tu dis que tu cherches des démonstrations alternatives à tes problèmes pour mieux les comprendre, très bien. Mais si la solution complète et détaillée ne t'es pas offerte sur un plateau tu refuses de faire un effort pour combler les trous ou explorer les pistes qu'on te donne...
Je n'éprouve pas le besoin de te prouver que je sais résoudre telle ou telle question posée ici, et détailler des technicités de preuve pour quelqu'un qui ne veut pas faire d'efforts ne m'amuse pas. Je ne voit donc pas vraiment l’intérêt pour moi de continuer à poster ici dans ces conditions.
Si ça peut t’intéresser pour ton 170 bis, je te laisse combler les trous, ou pas.
$$\sum\sin (a_k+b_k)=\sum \sin(b_k)+\sum a_k\cos(b_k)+\sum \mathcal O(a_k^2)$$
La série $\sum a_k\cos(b_k)$ converge donc puisque toutes les autres séries convergent par hypothèse. En dérivant les sommes partielles terme à terme on trouve $\left(\sum\sin(xa_k+b_k)\right)'=\sum a_k\cos(xa_k+b_k)$ et $a_k\cos(x a_k+ b_k)= a_k\cos(b_k)+\mathcal O (xa_k^2)$. On en déduit que la suite des sommes partielles des dérivées est bornée sur tout compact, et donc que la famille des sommes partielles $\sum \sin(x a_k+b_k)$ est équicontinue sur tout compact. La convergence simple est donc en fait uniforme sur tout compact et donc que $g$ est continue.
Citation Mojojojo : J'avoue que j'ai du mal à te comprendre.
Effectivement on ne se comprend pas, les 170 sont une aparté, en effet je montre comment obtenir un énoncé difficile à résoudre et facile à comprendre.
Bravo : pour le 170 (bis), là tu as trouvé l'argument "astucieux" qui débloque tout : "l'équi-continuité", je remarque que c'est solution n'a rien avoir avec celle que tu avais proposé.
Cette écriture est possible car on sait que tout converge. Dans le membre de droite les deux premiers termes sont évidemment continus en $x$, et pour le dernier terme on utilise un découpage de la série en partie finie/infinie pour montrer sa continuité en $x$, ou bien la convergence uniforme de la série, au choix... La fonctions $g$ est donc continue. L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique. J'ai parlé d'équicontinuité parce que cela montrait une autre démonstration possible.
Citation Mojojojo : L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique.
Ce qui fait la différence entre une astuce et un phénomène classique, c'est la fréquence avec lequel on le rencontre, disons que c'est très classique pour toi et une astuce pour moi.
PS : et oui, une solution à laquelle je ne penserais pas, demande plus de détaille pour que je la comprenne, ce n'est pas parce que c'est classique pour toi que cela l'est pour moi et inversement.
@Siméon : tu sais je pense vraiment qu'il existe des astuces simples à comprendre et trés diffcile de tomber dessus en cherchant à y tomber dessus, donc je laisse le temps au temps.
Ensuite si tu veux bien donner l'astuce derrière le 151, je te donne l'astuce derrière celui de ton choix sauf le 82 (Diffie-Helmann par les polynômes) et 154 (critère de permutabilités).
C'est pour moi le moyen le plus rapide de le résoudre... :-D
Réponses
Il faut encore du travail pour montrer le cas $m=2\max(...)+1$
édit : énoncé résolu ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1398578,1401236#msg-1401236
Sauf que la majoration par 1 plus le maximum des valeurs absolues des coefficients est bel et bien une majoration stricte, ce dont on s'aperçoit sans peine en reprenant la démonstration de cette majoration.
Et tu ne t'es pas aperçu que ce que fait noix de totos est exactement ce que j'ai raconté ici ?
C'est possible mais, Noix de Totos répond clairement là où tu fais dans le flou artistique...
PS : on ne répond pas à une question par une question, sauf si on n'a pas compris la question...
Oui, j'ai le meme ressenti que toi.
Elle joue de loin à ce jeu minable.
Elle choisit ''minutieusement'' ses victimes de loin en profitant de ses connaissances avancées en maths.
Va-t-il retomber dans les travers qui lui ont déjà valu un bannissement ?
J'ai juste voulu mettre en alerte pourexemple de ne pas se laisser faire. Je n'ai rien dit de mal.
Continue ton travail pourexemple.
Cordialement.
Amicalement.
La suite juste en bas...
Bonne journée.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
[Je n'ai recopié aucun message, par contre tu as effacé une histoire qui était éclairante, le titre "[b]Affuter votre intelligence en jouant au Jeopardy[/b]". Pourexemple ]
1/-plus il est court mieux c'est.
2/-plus il est compris mieux c'est.
3/-plus l'énoncé est étonnant mieux c'est.
4/-plus l'énoncé n'est pas immédiat, à résoudre, mieux c'est.
5/-plus la réponse est courte mieux c'est.
Ces 5 critères permettent de retenir plus facilement les énoncés (et la solution) pour éventuellement s'en resservir.
La suite juste en bas.
J'aimerais me servir du résultat (peu connu (parce que on y tombe dessus dans ces recherches ou bien parce qu'on l'utilise dans une combinaison inédite)) :
a/la limite simple d'une famille de fonction convexe (ou concave) est convexe ou concave.
b/une fonction convexe ou concave sur un intervalle ouvert est continue.
Ps : j'ai réfléchit longtemps avant de trouver cette piste (donc mieux vaut lancer plusieurs chantier en même temps)
Alors vient l'idée $\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(a_k x)=f_n(x)$ avec $a_k \in [0,1]$, avec $f_n$ qui converge simplement sur $[0,1]$.
On obtient :
énoncé 170.0 : du sinus en série
Soient $(a_k) \in [0,1]^\N$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(a_k x)$ qui converge simplement sur $]0,1[$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $]0,1[$ ?
Le problème de cette énoncé c'est que l'usage d'intervalle ouvert peut mettre sur la piste, donc il faut gommer cela.
énoncé 170.1 : du sinus en série
Soient $(a_k) \in \Z^*$, avec $\sum\limits_{k=0}^{+\infty} \frac{1}{a_k^2}<+\infty$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{x^2}{a_k^2}-\sin(\frac{x}{a_k})$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
On peut trouver un énoncé moins "artificielle" :
énoncé 170.2 : du sinus en série
Soient $(a_k) \in L^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} a_k^2 x^2-\sin(x a_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
On peut le rendre plus difficile car, on sait que $\sum \limits_{k=0}^{n} a_k^2 x^2$ converge vers une fonction continue ce qui donne :
énoncé 170.3 : du sinus en série
Soient $(a_k) \in L^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^{n} \sin(x a_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $f(x)$.
A-t-on $f(x)$ continue sur $\R$ ?
Voilà à vous de faire vos propres énoncés.
Soient $(a_k)\in l^2$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^n \sin(a_k x)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $g(x)$.
A-t-on $g(x)$ continue sur $\R$ ?
Qui est un joli résultat pas du tout évident à démontrer.
suite ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1402142#msg-1402142
Car en utilisant une inégalité sur les valeurs absolues tu aurais besoin d'une convergence absolue, ou alors ils faut me dire comment tu te servirais de cette inégalité ?
Cordialement.
Bon après un énoncé on voit qu'il a ou pas des solutions faciles à l'usage, prend par exemple : le 82 ou le 154
Je sais qu'ils intéressent beaucoup de gens, et pourtant personne ne les a tombés....Ce qui ne veut pas dire qu'ils ne tomberont jamais.
@Siméon : la grosse différence, c'est que mon approche repose sur les principes de Kerckhoffs.
$$g(x)-g(y)=\left(\sum_{n\leq N}\sin(x a_n)- \sin(y a_n) \right) + \left(\sum_{n >N}\sin(x a_n)- \sin(y a_n) \right) $$
La première somme ne pose pas de problèmes puisqu'elle est finie, on s'occupe de la deuxième. On réutilise le développement en série entière de sinus :
$$\sum_{n >N}\sin(x a_n)- \sin(y a_n) =\left((x-y)\sum_{n >N}a_n \right)+\left(\sum_{n >N} \mathcal O(x^3a_n^3)-\mathcal O(y^3a_n^3)\right)$$
La première somme du membre de droite est bien petite quand $|x-y|$ l'est et la deuxième somme du membre de droite est petite lorsque $N$ est grand (indépendamment de $x$ et $y$). On en déduit la continuité de $g$. A noter qu'on était pas obligé de passer par ce découpage partie finie/infinie de la série, on pouvait remarquer que $x\mapsto \sum O(x^3a_n^3)$ est continue par convergence uniforme sur tout compact et que $x\mapsto x\sum a_n$ l'est aussi.
@Mojojojo : Bravo, oui cela marche bien.
Soient $a$ et $b$ appartenant à $[0;\frac{\pi}{17}]$ et tel que $b^2\geq ab \geq a^2$ démontré que l'on a :
$$\sqrt{cos(b^2)^{cos(a^2)}}\leq cos(\frac{cos((ab)^2)}{cos(1)})+\frac{7\pi}{17}$$
Si c'est $\mathbb F_p$, jamais vu une notation si horrible. Il y a la notation $\mathbb Z/p\mathbb Z$ pour ça.
Mais même là, c'est encore faux.
Comme $\sum_{a\in\mathbb F_p}a^0=0=\sum_{a\in\mathbb F_p}a^{p-1}$, alors $(1,\cdots,1)$ est solution du système homogène linéaire $\sum_{a\in\mathbb F_p}f(a)^kX_a=0$ ($k\in\{0,\cdots,p-1\}$).
Par conséquent, son déterminant principal est nul. C'est un Vandermonde composé des $f(a)$. Par conséquent, il existe $a,a'\in\mathbb F_p$ tel que $f(a')=f(a)$
On en avait déjà parlé dans Stack.
C'est le corps à $p$ éléments.
Dommage pour toi, j'ai pris $k$ dans $\{1,...,p-2\}$, ta façon de rédiger me laisse penser que tu connais une preuve de ce résultat, pourquoi à ce compte ne pas publier ta preuve... :-D
PS : quel valeur donnes tu à $0^0$ ?
PS : c'est fou comme tu es devenu désagréable, ou bien c'est un rôle de composition.
Bonne soirée.
Suite et j'espère fin :
Mojojojo a été capable d'attaquer l'énoncé sans passer par l'astuce, donc on va essayer de couper l'accès à la solution qu'il a utilisé.
énoncé 170 (bis) : la série des sinus
Soient $(a_k)\in l^2$, $(b_k)\in \R^\N$, $f_n(x)=\sum \limits_{k=0}^n \sin(a_k x+b_k)$ qui converge simplement sur $\R$, vers $g(x)$.
A-t-on $g(x)$ continue sur $\R$ ?
PS : pour le coup la démonstration est beaucoup plus difficile maintenant.
Bonne journée.
Pas sûr que ça change grand chose à vrai dire...
Pas sûr non plus que ça ne change pas grand chose à vrai dire....
Cordialement.
Cordialement.
Pour le 170 j'ai trouvé cette inégalité qui peut peut-être être utile pour $0\leq a\leq1$ et $0\leq b\leq1$
$$ab\leq sin(\frac{\pi}{2}ab) \leq sin(\frac{\pi}{2}a)sin(\frac{\pi}{2}b)$$
Ps: cela reste un jeux amicale.D'ailleurs je risque de perdre assez vite :)o.
Cordialement.
Non, je n'ai qu'une remarque à dire, la magie risque de changer ton comportement et cela serait dommage.
Ensuite si tu fais référence à mon échange avec Siméon, je ne me permettrais pas de le défier, je lui fais juste remarqué que mon approche essaie de respecter les principes de Kerckhoffs, contrairement à la personne à laquelle il voulait me comparer.
Bonne journée.
énoncé 173 : inégalité de cosinus
sinon je t'échange contre l'astuce (et pas la solution) derrière ton inégalité, l'astuce derrière cette inégalité.
Bonne journée.
énoncé 174 : point fixe dans $\Z[x]$
Bonne soirée.
Pourquoi est ce que tu racontes ça pourexemple ? tu as un vrai argument fondé pour dire que ça change beaucoup ma démonstration ou bien c'est juste par esprit de contradiction ?
@Mojojojo : sans plus de précisions (sur la piste que tu proposes), je ne pense pas que cela aboutisse.
Bonne journée.
Je n'éprouve pas le besoin de te prouver que je sais résoudre telle ou telle question posée ici, et détailler des technicités de preuve pour quelqu'un qui ne veut pas faire d'efforts ne m'amuse pas. Je ne voit donc pas vraiment l’intérêt pour moi de continuer à poster ici dans ces conditions.
Si ça peut t’intéresser pour ton 170 bis, je te laisse combler les trous, ou pas.
$$\sum\sin (a_k+b_k)=\sum \sin(b_k)+\sum a_k\cos(b_k)+\sum \mathcal O(a_k^2)$$
La série $\sum a_k\cos(b_k)$ converge donc puisque toutes les autres séries convergent par hypothèse. En dérivant les sommes partielles terme à terme on trouve $\left(\sum\sin(xa_k+b_k)\right)'=\sum a_k\cos(xa_k+b_k)$ et $a_k\cos(x a_k+ b_k)= a_k\cos(b_k)+\mathcal O (xa_k^2)$. On en déduit que la suite des sommes partielles des dérivées est bornée sur tout compact, et donc que la famille des sommes partielles $\sum \sin(x a_k+b_k)$ est équicontinue sur tout compact. La convergence simple est donc en fait uniforme sur tout compact et donc que $g$ est continue.
J'avoue que j'ai du mal à te comprendre.
Effectivement on ne se comprend pas, les 170 sont une aparté, en effet je montre comment obtenir un énoncé difficile à résoudre et facile à comprendre.
Bravo : pour le 170 (bis), là tu as trouvé l'argument "astucieux" qui débloque tout : "l'équi-continuité", je remarque que c'est solution n'a rien avoir avec celle que tu avais proposé.
Pour ce qui est de ma solution du 170 bis : oui elle est assez différente de que j'avais annoncé. En voilà une plus proche :
$$\sum\sin (xa_k+b_k)=\sum \sin(b_k)+x\sum a_k\cos(b_k)+\sum \mathcal O(x^2a_k^2)$$
Cette écriture est possible car on sait que tout converge. Dans le membre de droite les deux premiers termes sont évidemment continus en $x$, et pour le dernier terme on utilise un découpage de la série en partie finie/infinie pour montrer sa continuité en $x$, ou bien la convergence uniforme de la série, au choix... La fonctions $g$ est donc continue. L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique. J'ai parlé d'équicontinuité parce que cela montrait une autre démonstration possible.
L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique.
Ce qui fait la différence entre une astuce et un phénomène classique, c'est la fréquence avec lequel on le rencontre, disons que c'est très classique pour toi et une astuce pour moi.
PS : et oui, une solution à laquelle je ne penserais pas, demande plus de détaille pour que je la comprenne, ce n'est pas parce que c'est classique pour toi que cela l'est pour moi et inversement.
Cordialement.
@Max : merci.
Bonne soirée.
@Siméon : tu sais je pense vraiment qu'il existe des astuces simples à comprendre et trés diffcile de tomber dessus en cherchant à y tomber dessus, donc je laisse le temps au temps.
Ensuite si tu veux bien donner l'astuce derrière le 151, je te donne l'astuce derrière celui de ton choix sauf le 82 (Diffie-Helmann par les polynômes) et 154 (critère de permutabilités).
C'est pour moi le moyen le plus rapide de le résoudre... :-D
Bonne journée.
Le 163 est à revoir : http://math.stackexchange.com/questions/2135197/a-general-result-fixed-point-on-finited-sets
Bonne soirée.
Le 163 est bon j'ai fait une erreur de copie (dans stack).
Bonne journée.
énoncé 175 : Existe ou existe pas ?
Bonne journée.
énoncé 176 : Analyse fonctionnelle
Bonne journée.
Résultat 177 : Fonction implicites verision M-R.
Bonne soirée.
On note $T=5^{5^{5^{...}}}$ une tour de puissance, de hauteur $5^{5^5}$.
Calculer $T \mod 10^5$.
énoncé 179 : géométrie, mais où est le centre ?
édit : merci Poirot.
Bonne journée.