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Une définition est-elle réfutable ?

Envoyé par pourexemple 
Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:25
avatar
Bonjour,

Il me semble que oui, en effet une définition étant une convention, en changeant de convention on peut réfuter une définition.

Qu'en pensez-vous ?

Bonne journée.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:29
Bonjour,

Qu'est-ce que tu entends par réfuter une convention ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:34
avatar
C'est à dire qu'il existe un contexte où l'affirmation "cette définition est fausse" est correct.

PS : réfuter une convention, c'est à dire montrer qu'elle ne remplie pas son rôle.



Modifié 3 fois. Dernière modification le 04/09/2016 19:37 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:38
avatar
Une définition ne peut pas être fausse, elle énonce une abréviation.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:41
avatar
Ok, prenons un exemple.

Si par exemple on prend une définition pour un objet dont on prouve qu'il n'existe jamais, peut-on alors dire que c'est définition est fausse (inconsistante ou ...) ?
Dom
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:42
Parfois elle est issue d'un théorème (dimension d'un e.v., inverse d'un réel etc.).
Et c'est alors le théorème qui est faux.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:43
avatar
Inconsistente, si tu veux. fausse, non.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:44
avatar
Bon alors comment appelles-t-on une définition qui ne possède aucun exemple ?
[croisement avec Shah d'Ock]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/09/2016 19:45 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:48
avatar
Prenons un autre exemple :

Définition : un ensemble à un élément est un ensemble de la forme {a,b} avec a et b distincts.

Comment qualifieriez-vous cette définition ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:54
avatar
Elle est particulièrement stupide, mais on laisse à l'auteur le droit d'être stupide.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 19:56
avatar
Ok, vous semblez dire qu'il n'existe pas de définition fausse, pourquoi ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:03
avatar
Nicolas t'a répondu: une définition énonce une abréviation. Elle obéit bien sûr à des règles de grammaires, mais elle n'a pas de valeur de vérité. Structurellement, tu peux remplacer "Définition: on dira qu'un groupe est abélien si tous ses éléments commutent" par "dans la suite, prière de remplacer le mot abélien par la paraphrase dont tous les éléments commutent".
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:07
avatar
De la même manière que dans soit P=X²+1.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:13
avatar
Ok.

Prenons un contre-exemple d'abréviation :

Définition : Soit E un ensemble on dit que E est pas très grand et surtout pas tout petit, pas beaucoup, pas moins et surtout bien, si le cardinal de E vaut 1.

Alors on voit bien que cela est une définition mais pas une abréviation (l'expression est plus longue que ce qu'elle définie) donc peut-on conclure que cette définition est fausse ?

Sinon pourquoi ?

En effet cette une définition qui n'est pas une abréviation, donc...
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:15
avatar
abréviation au sens: prière de remplacer A par B. Pas au sens B est plus court que A et sera donc utilisé préférentiellement. Encore une fois, l'auteur a le droit d'être stupide.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:21
avatar
Revenons aux fondamentaux :
Abréviation : Réduction graphique d'un mot ou d'une suite de mots ; mot résultant de cette réduction.

Après on peut changer le sens des mots...

Citation :
Encore une fois, l'auteur a le droit d'être stupide.

Ou de ne visiblement pas comprendre le français.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:28
avatar
Encore et toujours de la contradiction gratuite!!! Pourquoi cherches-tu toujours à mettre en défaut ceux qui essayent de t'expliquer quelque chose que tu demandes? Les réponses que nous t'avons données contiennent exactement les réponses à tes questions, et tout que ce que tu trouves à faire c'est de pinailler parce que selon toi nous n'avons pas utilisé la terminologie parfaitement adaptée. Que penserais-tu de quelqu'un qui demande qu'on lui explique la théorie de la mesure, et qui, au moment où tu introduis la notion de tribu, te rétorque:"ah mais non t'es vraiment trop ignare, une tribu c'est:
Agglomération de familles vivant dans la même région, ou se déplaçant ensemble, ayant un système politique commun, des croyances religieuses et une langue communes, et tirant primitivement leur origine d'une même souche"?

NB: il me semble clair, mais peut-être ne l'est-ce pas pour toi que, "l'auteur a le droit d'être stupide" n'est absolument pas une attaque contre toi. Je pense que nous sommes d'accord que tu proposais ces définitions alambiquées à titre d'expérience de pensée, et que, dans le cadre de cette expérience de pensée, l'auteur qui aurait pondu une telle définition aurait fait preuve de stupidité.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/09/2016 20:42 par Shah d'Ock.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:42
avatar
ok, mais en passant c'est, bien, moi l'auteur de ces définitions...

Sinon les définitions circulaires, ne peuvent donner lieux à un remplacement,
peut-on dire que ce type de définition n'est pas un remplacement ?



Modifié 3 fois. Dernière modification le 04/09/2016 20:45 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:46
avatar
Il n'y a pas de définition circulaire. Je l'ai dit, les définitions obéissent à des règles de grammaires. En particulier celle qui veut que ce qu'on définit ne doit pas être présent dans la définition (il ne suffit pas qu'il y ait écrit Définition: devant un énoncé pour effectivement en faire une définition).
Et avant de venir objecter avec les définitions par récurrence, prends, s'il te plait, le temps de réfléchir à pourquoi une définition par récurrence n'est pas une définition circulaire.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 20:58
avatar
On se place dans la théorie des groupes formels générer par 2 générateurs {a,b}.

Définition : on définit a*c comme a*d, avec c,d qui ne sont pas des éléments du groupe formel généré par {a,b}.

Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans le cadre de cette théorie ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/09/2016 21:04 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:02
Citation
Shah d'Ock
il ne suffit pas qu'il y ait écrit Définition: devant un énoncé pour effectivement en faire une définition

Quand on veut noyer son chien, on l'accuse de la rage.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:03
avatar
Citation

groupes formels (...) groupe formelle
tu pourrais au moins être consistant dans tes fautes d'orthographe.

Ta tentative de définition n'en est pas une pour l'instant, car c et d ne sont pas quantifiés.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:06
avatar
Définition : on appelle {{}}, a*{}.

PS : dans la théorie on aurait $\{a,b\} \cap \{\{\},\{\{\}\}\}=\{\}$



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/09/2016 21:11 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:12
avatar
Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans le cadre de cette théorie ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:14
avatar
Tu ne veux pas formuler tes énoncés plus clairement?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:20
avatar
Définition : un multiple du vide à droite est un élément g, du groupe formel tel qu'il existe h dans le groupe formel vérifiant g=h*{}.

Peut-on dire que c'est définition n'est pas un remplacement dans la théorie que je t'ai déjà mentionné ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:28
avatar
La théorie que tu m'as déjà mentionnée n'est pas, non plus, quantifiée, et malgré mes efforts je ne devine pas du tout ce que tu essayes de dire.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:40
avatar
Sans problème, prenons alors la théorie de l'arithmétique de Peano.

Définition : un multiple du singleton est un entier n, tel qu'il existe k entier vérifiant $n \times k=\{0\}$.

Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/09/2016 21:43 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:47
avatar
J'imagine que tu as voulu dire $n = k \times \{0\}$?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:50
avatar
Je voulais dire un diviseur du singleton.

Alors : Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:57
avatar
Bon, même comme ça ta définition est un peu olé-olé vu que dans AP il n'est pas question de singletons. Passons. C'est un remplacement: le remplacement de chaque occurrence de "n est un diviseur du singleton" par "il existe $k$ tel que $n \times k = \{0\}$".
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 21:59
avatar
Ok.
Peut-on dire que c'est un remplacement qui ne donne lui à aucun lieu à aucun remplacement dans AP ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 22:02
avatar
Tu peux toujours remplacer un bout de phrase par un bout de phrase équivalent. Formellement, une définition consiste à prendre un nouveau symbole, pas utilisé, et d'ajouter à la théorie l'équivalence entre ce symbole et la formule qui le définit.

Bonne nuit.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 22:07
avatar
Bilan, provisoire, les définitions seraient réfutables.

Bilan, provisoire, il existe des définitions qui ne donnent lui à aucun remplacement dans leurs théories d'origines.

Bonne nuit.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/09/2016 23:14 par AD.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 22:11
avatar
Euh, drôle de façon de faire un bilan. Je crois que tu es le seul à avoir participé à cette discussion qui pense qu'une définition est réfutable, et tu imposes cette opinion en guise de bilan sans avoir donné le moindre argument pour.

Tu sais quoi? J'ai de plus en plus l'impression qu'en fait, tu fais semblant de poser des questions philosophiques et que ton seul objectif est de troller.

Bon, j'avais dit que j'allais dormir, j'attendais ta preuve sur l'autre fil mais si elle ne vient pas quand j'ai fini ce message, cette fois-ci j'y vais.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/09/2016 22:12 par Shah d'Ock.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
04 septembre 2016, 22:20
avatar
J'ai reformulé mon bilan.

Bonne nuit.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
05 septembre 2016, 08:05
avatar
Tout cela est navrant.

Contrexemple pose sa question "Une définition est-elle réfutable ?" ; en mathématiques, une définition et une convention qui consiste à donner un nom à un objet formel. Une définition n'est donc ni démontrable, ni réfutable. Ensuite il s'amuse à nous sortir des arguments hors du cadre du débat mathématique afin de confondre les interlocuteurs suffisamment naïfs pour entrer dans son petit jeu.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/09/2016 09:30 par jacquot.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
05 septembre 2016, 10:32
avatar
Bonjour,

Encore une fois comme je l'ai dit dans ce message une convention se réfute : [www.les-mathematiques.net]

Et j'ai montré qu'il existe des définitions qui ne remplissent pas leurs rôles.

Bonne journée.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/09/2016 10:33 par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
05 septembre 2016, 10:39
avatar
A ton aise... Même si ça n'a rien à voir avec des mathématiques.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
05 septembre 2016, 10:46
avatar
Pour l'instant peut-être.

contrexemple.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/09/2016 10:48 par contrexemple.
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