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Pi=A ?

Envoyé par Zouha10 
Pi=A ?
il y a deux années
Bonjour à tous

On a
Pi= 3,141 592 653 589 793 ... ...
Soit
A= 3,141 592 653 589 793 ... ...10
Avec U0=3 U1=0.141 U2=0.000592 ... Un=0.00..1
A=U0+U1+U2...+Un
On a A=pi+10*z
Quand n tend vers l'infini z=0 et A=PI

Est-ce que ma démonstration est juste ?
Pi serait-il un décimal comme A ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
D'où sortent $U_0,U_1...$?

PS:
Je pense avoir compris.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Pi=3,141 592 653 589 793 ...
U0=3 U1=0.141 U2=0.000592 U3=0.000000653 ....

Alors ma démonstration que A=pi est juste ou pas?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Tu ne définis pas vraiment $U_n$.

Tu auras sans doute besoin de la fonction partie entière.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Je n’ai pas très bien compris.

On fait des paquets de trois décimales...est-ce bien cela ?

Je pense comprendre que la suite $u$ est une sous-suite de la suite $v=(v_p)_p$ des valeurs approchées par défaut (troncatures) de $\pi$ a $10^{-p}$ près.
Ainsi, elle tend bien vers $\pi$.

Et, NON, $\pi$ n’est pas un nombre décimal.
Mais tous les termes de la suite $u$ sont décimaux.

Remarque : c’est le $z$ qui est étrange et certainement inutile.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Dom.
Re: Pi=A?
il y a deux années
La démonstration n'est évidemment pas juste. Il y a environ deux cent cinquante ans que l'on sait que $\pi$ est irrationnel.

Ce qui cloche est clair : on fixe $n$ et on définit $A$ comme l'approximation décimale de $\pi$ à $10^{-n}$ près par excès (c'est bien ça ?). Si on change $n$, on change ipso facto $A$. Il n'y a pas de raison de penser que la propriété d'être décimal est conservée à la limite.

Voici le même argument ou presque avec une conclusion manifestement fausse. Je fixe $n$ et je note $A=0{,}0\cdots01$ (avec $n$ zéros entre la virgule et le $1$). Il est évident que $A>0$. Pourtant, quand $n$ tend vers l'infini, $A$ le nombre de zéros tend vers l'infini et $A=0$. Par conséquent, $0>0$. Absurde, n'est-il pas ?
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
On ne sait pas ce qu'est Z.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Pi=A?
il y a deux années
A=pi+Un
Un=0.0000....1=0 comme 0.999999...=1 non?
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Si $Z=\dfrac{A-\pi}{10}$ il me semble que sa dernière égalité est vraie. cool smiley

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Citation

$U_n=0.0000....1=0$ comme $0.999999...=1$ non ?
Non. Il n'y a pas (en analyse classique) moyen de mettre une infinité de $0$ avant un chiffre $1$. On peut en mettre autant qu'on veut et on définit ainsi autant de nombres différentes : ce sont les nombres $10^{-n}$ avec $n$ entier naturel. Mais (en mathématiques classiques) cela n'a pas de sens de prendre $n$ infini – on peut en revanche calculer une « limite lorsque $n$ tend vers l'infini » mais c'est tout une histoire.

Par ailleurs, il ne faut pas croire qu'ajouter une infinité de $9$, c'est une opération arithmétique. C'est une limite et l'égalité avec des points de suspension est l'origine de bien des confusions.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Math Coss écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

On démontre par exemple que racine 2 est irrationnel par absurde à l'aide de racine(2)=a/b .
Mais en ne traitent pas tous les cas par exemple b=0 ou a et b tend vers l'infini pour dire que racine 2 est irrationnel pour tout cas de a et b.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Math Coss écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

Pourquoi je ne peux [pas] dire que 0.000...1=0 ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Plus sommairement : le $1$ semble être le dernier chiffre dans ton écriture.

Une méthode :
Expliciter chaque décimale du nombre que tu veux décrire.
C’est à dire : ne pas avoir recours aux pointillés.

Remarque : je ne comprends rien à ton histoire d'irrationalité de la racine carrée de $2$.
Notamment « le cas $b=0$ » dans a/b...
Re: Pi=A?
il y a deux années
Oui et j'ajoute le 0 car avoir 0 a la fin c'est particulier .

Avoir b=0 ou a et b tend vers l'infini dans la démonstration ci joint que racine 2 est un irrationnel conduit a avoir un racine 2 rationnel?

(Vous allez me dire que b#0 mais a l'approche de l'infini il peux être égale a 0.)

Il y a des choses qui arrivent bizarrement quand on approche l'infini même avoir un b=0 et la démonstration par absurde est invalide pour le cas b=0.

[www.deleze.name]



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
C'est étonnant : dans cette démonstration a et b sont des entiers.

Puis tu dis "ont fait tendre b vers l'infini" ? alors comment b peut-il être proche de 0 ?
Sinon, on peut simplifier par 2 plusieurs fois. Mais pas une infinité de fois car on garde un dénominateur entier et ainsi on démontre que "ça s'arrête".

Je ne comprends pas désormais ta phrase "Oui et j'ajoute le 0 car avoir 0 a la fin c'est particulier ".
Mais peut-être que cela répond à une question en particulier...? Laquelle ?
Re: Pi=A?
il y a deux années
Donc a et b sont des entier et rien n'interdit que b=0 donc la démonstration sera incomplète car il loupe le cas b=0.

Genre +infini+ (+infini)=+infini conduit a avoir +infini=0
Donc si b tend vers l'infini il peux avoir une valeur nul comme +infini.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
En quoi ma démonstration que A=Pi est fausse même si c'est une égalité de limite?
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Zouha10:

Que vaut précisément le nombre le nombre Z?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Fichtre, j’ai peur qu’on n’y arrive guère...

Dans l’écriture a/b on s’interdit que b soit nul bien entendu.
Ensuite je ne vois pas comment on considère qu’un nombre peut être nul au voisinage de l’infini.
Enfin, si c’est par division par 2, comme le suggère cette démonstration alors on parvient bien à une contradiction : un entier non nul ne peut pas être aussi proche de 0 qu’on le veuille. C’est bien pour ça que l’on en déduit que c’est irrationnel.
C’est justement LA contradiction (enfin on peut la voir comme cela).

Edit : "Donc a et b sont des entier et rien n'interdit que b=0 donc la démonstration sera incomplète car il loupe le cas b=0. "
Justement, b n'est pas n'importe quel entier, c'est un dénominateur d'une fraction, donc c'est non nul !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Dom.
Re: Pi=A?
il y a deux années
@Zouad :
De ton 1er message :

On a A=pi+10*z
OUI

Quand n tend vers l'infini z=0 et A=PI
OUI

Est ce que ma démonstration est juste?
OUI, mais ce n'est pas une démo pour l'instant.

Pi serait il un décimal comme A?
NON, puisqu'un décimal a une écriture finie, or tu fais tendre n vers l'infini !
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Citation
Zouha10
Mais en ne traitent pas tous les cas par exemple b=0 ou a et b tend vers l'infini pour dire que racine 2 est irrationnel pour tout cas de a et b.

Un nombre rationnel est un nombre qui s'écrit sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a,b$ des entiers relatifs et $b$ non nul.

Un entier relatif est un nombre comme $1,2,-10,-12345$

Une écriture comme $\dfrac{1}{\infty}$ nest pas celle d'un nombre rationnel, d'ailleurs, ce n'est l'écriture d'aucun nombre.
On peut combiner des symboles mathématiques comme on fait des puzzles mais cela ne veut pas dire que cette combinaison a un sens.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
En maths, il y a 2 domaines. Il y a le domaine où on fait des calculs, on veut calculer par exemple la longueur d'une courbe, ou la surface délimitée par une courbe. Dans ce domaine là, on peut généralement dire que 0.0000....1 , c'est comme 0. C'est une approximation, mais qui est acceptée.
Et il y a l'autre domaine, celui où on se pose des questions plus 'philosophiques' : tel nombre est il rationnel ?
Et là, plus question de faire des approximations, plus question de dire que 0.0000....1 , c'est 0. Parce que justement, en faisant ça, tu dis : les nombres irrationnels, c'est embêtant, remplaçons les par des nombres rationnels voisins.
Re: Pi=A?
il y a deux années
A est bien un décimal car il fini par 1.
Donc Pi est aussi un décimal.
Ça peux ouvrir la porte a un nouvelle mathématiques.


Je dis simplement que lorsque b tend vers l'infini ,le b peux posséder les propriété de l'infini genre même si b est grand b=0 .

Donc quand b tend vers l'infini b peux prendre une valeur tellement grand mais égale a 0 donc on aura a/0 et la démonstration par absurde ne marcher pas.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Citation
Zouha10
Donc quand b tend vers l'infini b peux prendre une valeur tellement grand mais égale a 0 donc on aura a/0 et la démonstration par absurde ne marcher pas.

Dans la démonstration de l'irrationalité de $\sqrt{2}$ à laquelle tu fais sans doute allusion on n'utilise que la définition d'une racine carrée et d'un nombre rationnel. Aucun recours à la notion de limite.

Ce que tu écris n'a aucun sens. Si un nombre est "très grand" il n'est pas nul.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Pi=A?
il y a deux années
"A est bien un décimal car il fini par 1. "

Combien de chiffres après la virgule ?
Ou, question analogue : Un décimal finit par une infinité de 0, à partir d'un certain rang. A partir de quel rang A finit-il par une infinité de 0 ?

Si tu ne réfléchis pas sérieusement à ce qu'est un décimal et à ces questions, tu ne fais que baratiner, d'une certaine façon tricher, puisque tu utilises des mots en trafiquant leur signification.

Cordialement
Re: Pi=A?
il y a deux années
Le rang est n entier .
Et ma démonstration que A=pi est juste.


On a bien +infini+infini+infini...=infini donc infini=0 donc un grand nombre qui vale 0.

Donc aux voisinages de l'infini b peux être tellement grand est nulle donc a/0 et la démonstration loupe ce cas car b est un entier qui peux avoir une valeur nulle.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Citation
Zouha10
Le rang est n entier .
Ça ne veut rien dire, n est une lettre.

Bon, j'en conclus que tu ne sais même pas de quoi tu parles, que tu te crois plus intelligent(e) que tout le monde, inutile de perdre du temps
Re: Pi=A?
il y a deux années
Non n est bien un nombre entier car même si il tend vers l'infini il vas jamais arrivé et rester un nombre entier.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
En ce moment des apprentis Cantor on en a une belle brochette sur le forum. cool smiley

Citation
Zouha10

Donc aux voisinages de l'infini b peux être tellement grand est nulle donc a/0 et la démonstration loupe ce cas car b est un entier qui peux avoir une valeur nulle.

Si tu écrivais la démonstration que tu évoques tu verrais que ce que tu racontes est hors sujet sans parler du fait que cela ne veut dire quelque chose que pour toi.

Comme déjà indiqué cette démonstration utilise essentiellement que la définition d'un nombre rationnel et celle de la racine carrée de $2$.

PS:
Pour que les choses soient claires:

Les groupements de symboles suivants:
\begin{align}\dfrac{\infty}{\infty},\dfrac{0}{\infty},\dfrac{\infty}{0},\dfrac{0}{0}\end{align}

ne sont pas des nombres. Ce n'est pas parce que j'ai combiné des symboles comme des dominos que cela confère à ces groupements de symboles un sens c'est à dire en particulier que cela leur confère le statut de nombre.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Désolé pour le hors sujet alors pi=A et A est un décimal si non il ou l'erreur dans ce raisonnement.

Même si c'est un calcul de limite l'égalité est juste entre pi et A non?
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Pour prendre les choses dans l'ordre, commence par me dire ce qu'est Z.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
A=pi+Un.

Z=Un/10=0.00....1=10^-n-1 avec n un entier qui tend vers l'infini mais reste un nombre entier.
Donc Z=0 mais pas Un.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Tu es en train de me dire que:

$\displaystyle A=\pi+10^{-(n+1)}$ mais $n$ est un entier variable et les nombres $10^{-(n+1)}$ sont tous différents quand $n$ varie donc cette égalité ne peut pas être vraie pour tout $n$ entier.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Que A=pi+10^-n=pi+Un et Z=Un/10
On a bien quand n tend vers l'infini pi=A.

Un#0 mais si je le divise par exemple par un 10 pour avoir Z=Un/10 Z vas être nul.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Avant de pouvoir faire tendre $n$ vers l'infini il faut que tu aies obtenu une égalité vraie pour tout $n$..
Ce qui n'est pas le cas.

PS:

C'est insensé de croire que tu peux obtenir pour tout $n$ entier une égalité:

$R=S+\text{expression qui dépend de n, et qui est non constante}$ où $R,S$ sont des nombres réels qui ne dépendent pas de $n$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Si limite f(x) et g(x) quand x tend vers l'infini égal a 2 je peux dire que 2=2 non?
Moi avec ça j'ai prouvé que A=pi non?
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Le fait que $2=2$ n'a rien à voir avec le calcul de limite que tu mêles à l'affaire dans ton dernier message.

Ce que tu as fait précédemment n'a rien à voir avec ça.

Pour reprendre ton analogie:
Tu prétends avoir obtenu que pour tout $x>0$, $f(x)=g(x)$ et que $f,g$ ont une limite en $+\infty$
Donc du fait de l'égalité leur limite sont les mêmes.

Ce que je conteste dans ton raisonnement est que tu n'as pas obtenu une égalité vraie pour tout $x>0$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Pourquoi une égalité vrais pour tout x>0 ?

Ma égalité est vrais pour un entier n qui tend vers l'infini je ne vois pas de problème pour utiliser cette égalité vrais.

Donc pi et A sont des décimales.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Un entier n'est pas un nombre infini. $\infty$ n'est pas un entier.

Pour pouvoir passer à la limite tu as besoin d'une égalité vraie pour tout $n$.

Par exemple:
$\displaystyle \dfrac{n}{2(1+n)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2(n+1)}$

est vraie pour tout $n\geq 0$

La suite dans le membre de droite tend vers $\dfrac{1}{2}$ donc la suite du membre de gauche tend aussi vers le même nombre. Le "aussi" est du à l'égalité vraie pour tout $n\geq 0$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Pi=A?
il y a deux années
Mais mon n n'est pas l'infini ça reste un nombre entier .(tend et pas la même chose qu égal a l'infini).

Pourquoi j'aurais besoin d'une égalité vrais pour tout n pour passer aux limites?
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Allez, allons y vraiment : je ne continuerais pas sans cela.

Peux-tu définir ce que signifie pour une fonction $f$ définie sur $R$ que : « $f(x)$ tend vers 0 quand $x$ tend vers l’infini » ?

À plus tard.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Zouha10:

Tu essaies de montrer que deux nombres sont égaux.

Et tu introduis une variable entière $n$.

Et il est question de passage à l'infini.

Si on n'a pas d'égalité initiale, vraie pour tout $n\geq 0$, je ne vois pas comment on peut obtenir une égalité à la fin.

Sans l'égalité de départ on ne peut pas prétendre avoir l'égalité que tu prétends obtenir.

Mais en fait tu n'obtiens (et bien sûr tu ne peux pas l'obtenir) pas l'égalité vraie pour tout $n$.

Dom:
C'est une perte de temps. Même s'il a une conception naïve d'une limite quand $n$ tend vers l'infini il devrait pouvoir comprendre, avec un peu de bonne volonté, que ce qu'il dit n'est pas correct et est dépourvu de sens.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Pi=A?
il y a deux années
Que la limite de la fonction f(x) est nul pas que la fonction f(x) est nulle quand n tend vers l'infini.

Moi quand je fais tendre n vers l'infini j'ai bien pi=A car limite(pi)=pi.


Dans les développement limités on admis bien que X^2+X=X^2 pour calculer les limites et c'est valable juste pour n tend vers l'infini.



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Bon, tu as le droit de ne pas répondre à mes demandes. C’est un droit fondamental.

Aussi je te dis que « Dans les développement limités on admis bien que X^2+X=X^2 et c'est valable juste pour n tend vers l'infini.» n’a aucun sens. D’ailleurs où est « n » dans ce truc ?
Dernière tentative pour ma part : peux-tu clarifier cette histoire de développement limité ?

J’entends une expression quantifiée en français ou avec des symboles.

Tu as encore le droit de ne pas le faire. Et je prendrais le droit de quitter cette conversation absurde.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Dom.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Je t'ai répondu c'est la limite de f(x) qui es nul pas la fonction quand x tend vers l'infini .

Et moi j'ai A=pi+10^-n. Avec A et pi sont des nombres et la limite d'un nombre est un nombre.

Donc quand je passe aux limites j'ai bien A-pi=0.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Dom
Re: Pi=A?
il y a deux années
Je quitte cette conversation.

Bon courage.
Re: Pi=A?
il y a deux années
avatar
Mais ton égalité, $A=\pi+10^{-n}$ n'est pas vraie pour tout $n$.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Pi=A?
il y a deux années
Mais il est vrais pour un entier qui tend vers l'infini c'est suffisant pour passer au calcul de limite non?

C'est comme dire que X^n+a#X pour tout n mais rien n'interdit de dire que pour n tend vers l'infini limite X^n+a=limite X.

Donc limite A=limite pi + limite 10^-n donc A= pi+limite 10^-n donc A=pi.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Re: Pi=A?
il y a deux années
C'est vraiment du grand n'importe quoi !

Ce n'est vrai pour aucun entier, mais ça le deviendrait à la limite parce que ça arrange Zouha qui a raconté n'importe quoi mais ne veut pas en démordre.


Re: Pi=A?
il y a deux années
Bah en quoi c'est n'importe quoi ma démonstration est juste ?

Vous êtes bien d'accord jusqu'à A=pi+10^-n

On a bien X^n+a#X pour tout n entier .
Mais pour n tend vers l'infini on a bien limite(X^n)+a=limite(X).

Donc pareil pour n tend vers l'infini pour l'égalité A=pi+10^-n.

On a

Limite A=limite(pi)+limite 10^-n et puisque A et PI sont des constantes alors limite A=A et limite pi=pi

Donc A= pi+0=pi.

Alors il est ou l'erreur dans ce raisonnement ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zouha10.
Désolé,vous ne pouvez pas répondre à cette discussion, elle est fermée.
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