Erdös revisité
dans Géométrie
Bonsoir.
Soit E un ensemble infini de points du plan euclidien tel que la distance entre 2 points de E est rationnelle.
Les points de l'ensemble E sont-ils alignés ?
Bonne soirée.
Soit E un ensemble infini de points du plan euclidien tel que la distance entre 2 points de E est rationnelle.
Les points de l'ensemble E sont-ils alignés ?
Bonne soirée.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je lis difficilement l'anglais, aurais-tu un contre-exemple ?
Bonne journée.
Mais, si j'ai bien lu, ils n'annoncent pas la résolution du célèbre problème ouvert (qui demande si un ratset peut être dense dans le plan).
* un ratset est un ensemble dont les éléments sont deux à deux à distance rationnelle.
un exemple avec des points non tous alignés.
On prend le point $(0\,;0)$ et les points d'abscisse 1 et d'ordonnée $\frac{u^2-v^2}{2uv}$ avec $u$ et $v$ entiers.
Si on veut des points sur un cercle il suffit,d'après l'article, de faire l'inversion de centre $(0\,;0)$ et de puissance 1.