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Tesseract

Envoyé par soland 
Tesseract
il y a quatre années
avatar
La 4e dimension m'a fascinée dès que j'ai rencontré ce concept; au lycée, j'ai essayé d'y adapter la méthode de Monge.

Ci-dessous j'ai découpé un tesseract d'arête 2 en seize tesseracts d'arête 1 regroupés en deux "octonomiaux" annulaires $A$ et $B$ : chaque petit tesseract de $A$ partage un bord cubique avec deux voisins exactement.
Le dessin du bas représente les centres des petits tesseracts de $A$, à gauche ceux dont la 4e coordonnée est 0, à droite ceux dont la 4e coordonnée est 1.
Le segment dont les extrémités sont les points jaunes définit les vecteurs $\pm(0,0,0,1)$.
Les coordonnées des centres des petits tesseracts de $A$ sont, dans l'ordre,
$(0,0,0,0)$
$(1,0,0,0)$
$(1,0,1,0)$
$(1,1,1,0)$
$(1,1,1,1)$
$(0,1,1,1)$
$(0,1,0,1)$
$(0,0,0,1)$
Deux centres voisins diffèrent en une coordonnée exactement. dans chaque suite de cinq centres consécutifs, chaque coordonnée change une fois exactement.
$A$ et $B$ sont complémentaires.
On remarque que $A$ est stable par la symétrie centrale de centre $(1,1,1,1)/2$.

Les questions :
(1) Montrer que $A$ et $B$ sont isométriques.
(2) $A$ est-il chiral ?
(3) Si oui, $A$ et $B$ ont-ils la même chiralité ?


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