Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
183 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Géolyse

Envoyé par pourexemple 
Géolyse
il y a quatre années
avatar
Bonsoir,

Géolyse :

Soit K un compact connexe par arcs du plan euclidien, qui possède un infinité d'axes de symétrie.
Montrer que K est connexe par arcs $C^\infty$.

Bonne soirée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: Géolyse
il y a quatre années
Un tel connexe compact me semble ne pouvoir être qu'une réunion de cercles (un point étant un cercle)? Mais j'ai la flemme de chercher à le prouver.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Géolyse
il y a quatre années
avatar
La preuve repose sur 3 arguments, et chaque argument peut être résumé par une phrase d'une ligne...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: Géolyse
il y a quatre années
Pardon, je n'avais pas vu ta réponse. Je ne suis pas supermotivé pour prouver des cas particuliers de cas particuliers de cas particuliers de cas particuliers de théorèmes classiques dont on a bien caché dont ils viennent grinning smiley

Je te le redis, si un compact du plan est connexe (je ne crois même pas utile de supposer "par arcs", à voir) et a une infinité d'axes de symétrie, il y a peut-être quelques virgules à vérifier mais pour moi il y a une preuve routinière que c'est une couronne (un disque fermé moins un disque ouvert qui lui est concentrique, disque incluant point)

Après si effectivement tu as 3 lignes en tête, astucieuses et inattendues, tant mieux, mais je ne suis pas du tout bon à ce jeu de "sudoku", je te souhaite de trouver des vis à vis plus excités winking smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Géolyse
il y a quatre années
avatar
Bonjour,

@CC :
Oui effectivement connexe suffit.

Ok tu n'as pas le temps pour écrire 3 lignes (le résumé de la preuve), et me montrer du même coup qu'une chose simple est facile à trouver.

Bonne journée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Géolyse
il y a quatre années
Je n'ai pas vraiment réfléchi mais quand tu as posté, je me suis dit que les axes des symétries étaient nécessairement sécants (sinon invariance par une translation non triviale etc.) puis concourants (là je n'ai pas vraiment vérifié) et à partir de là, la stabilité par rotation d'angle arbitrairement petit permettait de conclure. Ton échange avec cc confirmant le résultat et la simplicité de la preuve ne m'a pas incité à réfléchir davantage.

Je veux bien savoir si ce que je dis est fonctionne effectivement ou s'il y a plus simple.

Je ne comprends pas ton "bonne journée quand même". Est-on dans ton esprit obligé de te répondre !?
Re: Géolyse
il y a quatre années
Citation
CE
Ok tu n'as pas le temps pour écrire 3 lignes

Encore faudrait-il que j'ai ces 3 lignes en tête, ce qui n'est pas le cas, j'ai pourtant été clair je crois non? La preuve que c'est forcément une couronne, même si à vue de nez, est routinière (on montre qu'il existe un point tel que toutes les droites passant par ce point sont axes de symétrie, etc, etc), ne fait pas 3 lignes. Et je ne suis pas du tout motivé pour écrire une preuve complète d'analyse quand il fait plus que 15 degré à l'ombre grinning smiley . D'autant qu'avec ce que j'ai dit n'importe qui devine le texte et d'autre part, ce n'est pas du tout ce que tu demandes, puisque tu demandes juste un connexité renforcée et non "c'est une couronne".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Géolyse
il y a quatre années
avatar
@1528 : j'ai corrigé le "bonne journée quand même", cela pourrait être mal interprété.
Et oui, tu as trouvé une partie du résumé de la preuve.

@CC : idem, à noter que prouver que c'est une couronne permet de simplifier la preuve, sans cela la preuve est plus difficile, en tous les cas je n'en connais pas de preuve sans cela.

Bilan (rappel) : en mathématiques donner une preuve générale est (souvent) plus facile qu'une preuve particulière.
Re: Géolyse
il y a quatre années
avatar
Salut,

Voilà une preuve en anglais : [www.les-mathematiques.net]

J'essaierai de mettre une preuve en français.

Bonne journée.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par pourexemple.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 149 341, Messages: 1 508 963, Utilisateurs: 27 697.
Notre dernier utilisateur inscrit J-Maths.


Ce forum
Discussions: 9 035, Messages: 105 538.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page