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Produit scalaire dans un repère quelconque

Envoyé par Audrey 
Produit scalaire dans un repère quelconque
28 avril 2018, 22:02
Bonsoir,
Peut-on calculer un produit scalaire dans un repère quelconque de l'espace ou faut-il absolument un repère orthonormé si on veut utiliser la formule analytique ?
Merci d'avance de vos réponses.
Re: Produit scalaire dans un repère quelconque
28 avril 2018, 22:14
avatar
Bonjour

Quand les vecteurs sont $ u$ et $v$ quelconques, le produit scalaire d’un vecteur $V=x u +y v$ et d’un vecteur $W=a u+ b v$ et $x a u^2 + y b v^2 + (x b + y a) u.v$. Et la formule analytique $a x+b y$ devient fausse.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 28/04/2018 22:32 par AD.
Re: Produit scalaire dans un repère quelconque
28 avril 2018, 22:57
Merci !
Re: Produit scalaire dans un repère quelconque
30 avril 2018, 12:39
avatar
Bien sur que tu peux le calculer le produit scalaire dans n'importe quelle base, il faut seulement avoir les cordonnées de tes vecteurs dans cette base
Re: Produit scalaire dans un repère quelconque
30 avril 2018, 12:48
Pas seulement, il faut aussi connaître la matrice du produit scalaire dans cette base ! (Les $u^2$, $v^2$ et $u\cdot v$ dans le message de YvesM).



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/04/2018 12:51 par GaBuZoMeu.
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