construction de l'antipode

Je ne la connais pas, mais rien que l'idée de faire de la géométrie sur une sphère m'intéresse....

Bonsoir

Je n'avais pas vu ce problème que je découvre par le lien de Jacquot . Je connais une construction simple de l'antipode en utilisant un vrai tableau ( plan ) en plus de la sphère et du compas .

Domi

Tu notes $M$ le point dont tu cherches l'antipode . Sur la sphère tu traces un cercle de centre $M$ et tu choisis trois points $A,B,C$ sur ce cercle . Après tu fais un petit saut vers ton tableau plat , tu reproduis ton triangle $ABC$ et tu construis $O$ le centre de son cercle circonscrit .

Tu traces la perpendiculaire à $(AO)$ en $O$ et sur cette droite tu places un point $M$ avec $AM$ pris sur la sphère et le point $M'$ tel que $AMM'$
soit un triangle rectangle en $A$ .

Il n'y a plus qu'à reporter la longueur $AM'$ sur la sphère .

Je n'ai pas le courage d'illustrer :-(

Domi

Bonsoir soland,

Dis-moi si ça marche:
Je cherche l'antipode du point P (pôle).
Je trace un cercle de centre P le plus grand possible Il sera en-deçà de l'équateur.
Je place trois points K,L M sur ce cercle, Puis je construis les points A, B, C comme indiqué ci-dessous
Construction au compas seul...
À condition qu'elle reste valable sur la sphère.

Amicalement. jacquot

Bonjour,
Il ne s'agit pas ici de retrouver le centre perdu d'un cercle, mais de construire le centre du cercle circonscrit d'un triangle.
soland en a présenté une, avec le compas seul, qui s' articule sur l'inversion.

Il.me semble qu'elle reste valide sur la sphère.
Amicalement. jacquot