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Les mathématiques "à la française"

Envoyé par mémoiresdhadrien 
Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Bonjour,

Je rencontre souvent l'expression "les mathématiques à la française".

J'ai le sentiment que cela tient à une façon d'aborder les notions mathématiques d'abord par le concept puis par l'exemple. J'aimerais beaucoup lire des avis plus élaborés.

Comment les définiriez-vous ?

Comment les distinguer des mathématiques faites à "l'anglo-saxonne" ?
Dom
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Je n’ai jamais entendu cette expression.
Voyons si c’est le cas de tout le monde.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
bonjour

les différences, tu les constates dans les programmes scolaires et universitaires
en France surtout depuis 50 ans on avantage l'algèbre et l'analyse,
aux Etats-Unis on privilégie l'arithmétique et la géométrie
l'informatique est sans doute abordée plus tôt aux Etats-Unis, la comptabilité et la statistique aussi

les Américains connaissent le Français Fermat mieux que les Français eux-mêmes
le mathématicien Von Neuman d'origine hongroise aurait eu moins de succès s'il avait choisi d'immigrer en France plutôt qu'aux Etats-Unis

la différence d'esprit concernant les mathématiques est sensible entre nos deux pays,
elle tient aux cultures nationales distinctes et aux systèmes d'enseignement différents

cordialement
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
L'univers parallèle où Von Neumann a immigré en France doit être bien différent du nôtre!
df
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Dans cet univers, la bombe à hydrogène et l’iPad n’existeraient pas !
...
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Les physiciens ou profs de SI de prépa aimaient bien parler de "maths à la française" pour charrier les matheux qui préféraient l'inutile théorème de Bolzano-Weierstrass au calcul de la valeur efficace d'un signal triangulaire. Curieusement j'entends plus souvent l'expression pour parler de sciences connexes qui pour certains seraient gangrénées par cette vision des maths plaçant le savoir fondamental au sommet de la beauté des choses. Par exemple on oppose souvent la physique "à la française" à sa sœur américaine. Cette première n'est pour certains qu'une forme de mathématiques travesties dan lesquelles les concepts et raisonnements qualitatifs auraient été retirés.

En plus de ça je n'y connais rien mais il y a apparemment des concepts qui sont bien de chez nous. Pour prendre un exemple, mon prof de SI disait que "les torseurs, c'est typiquement français".



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Riemann_lapins_cretins.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
L'expression "les mathématiques à la française" (que j'ai souvent entendu) peut se voir de différentes manières.

Tout d'abord, un certain goût pour l'abstraction (parfois justifiée, parfois gratuite), l'héritage de Bourbaki très probablement. A titre d'exemple, il est amusant de constater que la Wikipédia anglophone n'a pas de page "réduction des endomorphismes" mais des pages traitant de la réduction des matrices !

Le système CPGE + concours + agrégation fait que la culture mathématiques des professeurs et des chercheurs français est assez large et homogène. On peut se spécialiser bien plus vite à l'étranger (j'ai rencontré des analystes numériques qui n'avait jamais étudié la structure de groupe...). Beaucoup de français ont un bagage commun étudié pendant leurs études, relevant presque parfois du floklore (le fameux : "ha c'est un exercice classique de prépa"). La contrepartie est que certains pans des maths ne sont vraiment pas développées en France (il suffit de regarder le complémentaire du programme de l'agrégation), on peut penser notamment aux maths discrètes, mais aussi les probabilités (ce qui n'est plus vrai depuis une vingtaine d'année, mais le fait que les probas n'étaient pas au programme des cpge les a vraiment marginalisées pendant longtemps...).

Il y a aussi des styles de rédactions différents, d'ailleurs c'est un jeu assez amusant de constater que dans les articles de recherche (hors logique), la présence des symboles $\forall$ et $\exists$ est un indicateur assez fiable que l'auteur est français...
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Bonjour,

Comparer les livres MIR de la grande époque aux équivalents français de ces années-là !

A+
P.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
De facon terre a terre, pour une grande partie du monde a Euclidean space c'est $\R^n$. Pour une grande partie du monde, a finite dimensional space with an inner product ce sont nos espaces euclidien et hermitien. Pour les programmes francais, les matrices positives ne sont pas celles qui ont des coefficients positifs. Ils appellent $\mathbb{N}$ ce qu'une grande partie du monde appelle $\mathbb{N}_0$. Les mathematiques a la francaise ne mettent jamais de coordonnees quand on peut s'en passer, ne parlent jamais de matrices carrees si on peut parler d'endomorphismes, evitent les derivees partielles pour decrire gradient -divergence -rotationnel -differentielles, ne parleront de fonction de repartition en probabilite qu'avec repugnance, et ne qualifieront jamais de lemme ce qui ne sert qu'une fois. Elles ont essaye d'appeler $\epsilon _a$ la masse de Dirac en $a$ et d'imposer $]a,b[$ pour l'intervalle ouvert. Qui veut continuer?
df
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Les mathématiques « à la française » ne parlent pas des « nombres premiers » parce-que c’est stigmatisant pour les nombres qui ne le sont pas.
...
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
En caricaturant, les mathématiques "à la française" ont une certaine tendance élitiste et pédante alors que celles "à l'américaine" sont davantage pédagogiques, ludiques et en quête de "sens". Les deux courants ont leur intérêt et il est incontestablement bénéfique pour un français de consulter la littérature anglo-saxonne et réciproquement. Comme les français parlent plus souvent l'anglais que les anglo-saxons le français, l'avantage de l'échange est plutôt aux français smiling smiley.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
P., ce n’est pas parce qu’une grande partie du monde fait ci ou ça qu’ils auraient raison (ou tort).

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Les mathématiques françaises, ce sont les mathématiques avec des baguettes de pain et la tour Eiffel c'est ça?

@P. Est-ce que tu acceptes aussi de dire "fonction nondécroissante" pour qualifier une fonction croissante?
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Comme d’habitude P. manifeste son allégeance inconditionnelle à la culture anglo-saxonne et états-unienne, qui va jusqu'à l'affectation de ne pas utiliser les accents, lesquels sont pourtant une composante indispensable de notre langue. Quand j'étais hospitalisé, j'ai pensé à lui le jour où l'on m'a servi une « cuisse de poulet au jus sale ».

Nous avons beaucoup parlé de la question des notations, et il serait peut-être bon de se faire une opinion à propos de chaque notation en fonction de sa pertinence, et pas seulement avec l'argument benêt et platement suiviste « ça se fait comme ça ailleurs », entendez « chez l'oncle Sam ».

Nous avons déjà pas mal donné en nous pliant à plusieurs notations de l'empire atlantique. Par exemple, les « parmi » pour les combinaisons sont objectivement plus mauvais que nos anciens $C_n^p$ puisqu'ils présentent une confusion avec les vecteurs-colonnes, mais nous avons obéi au suzerain. On attendait plus de capacité de résistance des « Gaulois réfractaires », mais peut-être nos élites mathématiques ont-elles abdiqué tout esprit critique et perdu toute capacité de réaction virile..

Certaines notations d'outre-Atlantique sont bonnes, comme $A^{\mathbf{T}}$ pour la matrice transposée, ou $(A)_{i,j}$ pour le coefficient courant de la matrice $A$. Et les parties entières plancher $\left\lfloor {...}\right\rfloor $ et plafond $\left\lceil {...}\right\rceil $. Celles-ci, il faut en conseiller l'adoption..

Mais il faut conserver nos notations pour les intervalles, qui sont bien meilleures que les notations anglo-saxonnes, avec leurs parenthèses confusionnistes.

Bref, un peu de réflexion intelligente et moins de suivisme béat : est-ce trop demander au pays de Descartes?

Bonne journée.
Fr. Ch.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Chaurien.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Double plus bon @Foys smiling smiley Non car une fonction non décroissante n'est pas nécessairement croissante ! Donc le mot en attaché, nondécroissante pourrait porter à confusion. Décroitre n'est pas la négation de croitre. On ne peut malheureusement donc pas simplifier le mot décroissant en noncroissant. Je propose isoordonnant pour croissante négordonnant pour décroissante ! On voit alors clairement la différence entre nonnégordonnant et isoordonnant smiling smiley
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
@Chaurien, malgré ma soumission totale et inconditionnelle à l'oncle Sam, je milite pour la notation $C_n^k$ car pour utiliser la notation anglaise des coefficients binomiaux, il faudrait passer toutes nos écritures matricielles avec des crochets pour être cohérent.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Tu te contredis philou22. Si tu milites pour $C_n^k$, c'est que ta soumission à l'oncle Sam n'est pas aussi totale que tu dis, et c'est très bien. Mais je pense qu'il est trop tard pour revenir sur les adoptions de notations étrangères. Concentrons-nous sur la préservation de ce qui reste, les intervalles, et aussi le $+$ à $+ \infty$, le $j$ pour la racine cubique de l'unité, etc.
df
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
C’est marrant mais au temps de la splendeur Bourbakiste, les anglo-saxons n’associaient pas les « maths à la française » au béret et à la baguette mais plutôt à un gros gâteau avec de la génoise et beaucoup de crème (French pastry).

Il faudrait aussi limiter l’invasion anglaise dans le langage courant comme l’insupportable « typiquement ».
...
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Pour compléter la remarque de @df

[www.academie-francaise.fr]
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Pas convaincu par les arguments et formulations des uns et des autres.

Concernant les notations, celles-ci sont fixées par leurs auteurs. Que certaines remportent l'adhésion et d'autres pas, c'est décidé au fil du temps par ceux qui font vivre la discipline, et n'a pas grandchose à voir avec le pays d'origine de l'auteur. Les notations, ce n'est pas une histoire de guerre des clochers.

Le cas des coefficients binômiaux est particulièrement représentatif. S'ils n'avaient qu'une interprétation, la notation $C_n^k$ pourrait être considérée (bien qu'elle fasse un peut trop penser à un certain $C_n$ à la puissance $k$ à mon avis). Sauf qu'ils peuvent aussi être vus comme des polynômes à coefficients entiers ($n$ est l'indéterminée) et donc être définis pour $n$ élément quelconque d'un anneau quelconque; se généralisent aux coefficients multinômiaux; et ont une version "quantique" qui est tout sauf une simple curiosité. La notation $C_n^k$ se prête très mal à toutes ces généralisations. Qu'on continue à l'utiliser en France à l'école, soit, mais on voit mal comment on pourrait reprocher au reste du monde d'en avoir adopté une meilleure.

Dans un domaine contigu, il y a aussi les symboles de Polchammer, $(x)_n$ et $x^{(n)}$, très discutables puisqu'ils sont sensés représenter respectivement $x(x-1)... (x-n+1)$, et $x(x+1)...(x+n-1)$. D. Knuth, qui est pourtant "du côté des forts" et a lui-même une grande influence, a remporté très peu de succès dans sa tentative d'introduction de nouveaux symboles, à mon avis plus clairs et uniformes (Two notes on notation).
P.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
He, a part ces malheureux accents qui me demanderaient trop d'acrobaties, je ne vois pas pourquoi on me tape dessus : j'ai pointe des differences c'est tout, et je trouve excellentes les manieres francaises que j'ai decrites. Allons, messieurs-dames, quand m'avez vous vu utiliser une matrice inutile ou des coordonnees qui n'ont rien a voir avec la question?



Et puisqu'on parle d'accents, dans le message precedent il faut un accent circonflexe a binome et pas a binomial : pas confondre omega et omicron.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Bourbaki.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Les belles guerres de religion, Emacs ou Vi pour les informaticiens, Microsoft ou Apple, Windows ou Mac Os, Mac ou PC, mathématiques à la française contre les mathématiques internationales. Combien de batailles, que de victimes ici et là.

Quelle est la différence profonde entre l'enseignment des maths en France par rapport au reste du monde ? Ce n'est pas le Bourbakisme ça c'est une excuse. Le Bourbakisme pénétra dans bien des enseignements étrangers, en Espagne, aux USA (si si, il y a plein de livres américains de niveau universitaire des années 50-60-70-80 qui sont Bourbakistes de la tête aux pieds), en Italie, en Allemagne etc... Un peu moins en Union Soviétique et maintenant en Russie. Mais Bourbakisme ou pas la rigueur est toujours au rendez-vous (il suffit de lire la myriade de livres de maths publiées aux éditions MIR).

Donc la différence se trouve dans la manière de présenter et étudier les maths et en général toutes les sciences exactes. En France on a un plaisir assez malsain c'est le goût du pédantisme formalistique. On aime le formalisme pour le goût du formalisme.
Si vous comparez un livre de mécanique générale (mécanique analytique) de même niveau aux USA, en Angleterre et en France les différences fondamentales ne sont pas les notions abordées (qui sont à peu près les mêmes) mais le fait que les formules dans le texte français seront à 100% surchargées d'indices à droite à gauche, en haut et en bas. Il est physiologiquement impossible de lire un traité de mécanique générale produit en France à cause de cela. Et la faute n'est pas au formalisme torsoriel en soi qui est bien utilisé dans les ouvrages américains et anglais sous des noms différents (sliding vectors pour les américains et line vectors pour les anglais).

Pour les notations c'est le second front qui s'ouvre. Il y des notations qui sont absurdes et devraient passer a la trappe comme le Ckn de la combinatoire au lieu de la notation avec parenthèses. En France on a une inertie culturelle en partie due aux cpge dont les programmes ne laissent pas le choix des notations. Phénomène qu'on ne trouve pas dans les autres pays et qui explique pourquoi si vous achetez 10 livres d'algèbre américains vous trouverez 10 façons (j'ironise) de noter les mêmes notions. En France on ne lira jamais la notation (x) f pour dénoter f(x) et pourtant on la retrouve dans certains livres d'algèbre américains, anglais et italiens. Qui détient la vérité dans le débats des notations ? Les français ? Les américains ? Les anglais ? Les italiens ? etc... Il faut faire preuve de flexibilité intellectuelle, et cette faculté n'est pas inculquée aux élèves des cpge où tout est fixé (notations, conventions etc..). Après les cpge quand les étudiants rentrent en école d’ingénieur ou à polytechnique ou normale sup alors là ils sont confrontés au vrai monde académique qui est aux antipodes de monde "safe" ou clos des cpge avec tout le changement que cela comporte.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Citation
SERGE_S
Il y des notations qui sont absurdes et devraient passer a la trappe comme le Ckn de la combinatoire au lieu de la notation avec parenthèses.

Elle est nettement moins absurde que d’utiliser une notation vectorielle, où par ailleurs les coefficients sont dans une position inversée avec la notation normale.
Si vraiment le $k$ en exposant ne te plaît pas, utilise alors $C_{n,k}$.

Citation

En France on a une inertie culturelle en partie due aux cpge dont les programmes ne laissent pas le choix des notations.

J’ai surpris les taupins en colle avec la notation $C_n^k$, il y a déjà une dizaine d’années. La notation vectorielle est celle utilisée en terminale.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par nicolas.patrois.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Ca devient lourd cette auto-flagellation (typiquement française à vrai dire).
Quel pays a produit autant de médaillés Fields avec une population aussi petite à l'époque où l'attitude dite des " mathématiques à la française, bourbakistes" était justement la plus poussée?
C'est depuis qu'on s'en éloigne et qu'on développe à la place la bouillie pédagogiste qu'on régresse.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
@Chaurien: sauf erreur de ma part on trouve la notation pour le coefficient binômial chez Euler (à vérifier)
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
RE

Je me rappelle certains livres de physique de niveau licence des années 1970 :
--- un livre français de mécanique commençait par quelque chose comme "on se place dans le cadre d'un espace euclidien bla bla bla"
--- l'équivalent américain commençait par quelque chose comme "considérons un voilier soumis à la force du vent et à celle du courant".

A+
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Citation
Foys
Quel pays a produit autant de médaillés Fields avec une population aussi petite à l'époque où l'attitude dite des " mathématiques à la française, bourbakistes" était justement la plus poussée?
C'est depuis qu'on s'en éloigne et qu'on développe à la place la bouillie pédagogiste qu'on régresse.

Quel pays a de piètres résultats dans tous les classements internationaux sur le niveau mathématique des élèves du primaire et du secondaire ?
Et n'oublions pas l'impact de la réforme des maths modernes ...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Ceral.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
J'aimerais bien qu'on me présente une situation concrète où on peut vraiment confondre un coefficient binomial avec un vecteur...
xax
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
2 médaillés Fields récents ont en fait été formés initialement à l'étranger.

Le dernier médaillé Fields à avoir suivi intégralement sa scolarité en France est titulaire d'un bac C...

On attend les suivants avec impatience.

Sur les "mathématiques à la française", j'y vois d'abord une question de style à mon avis d'une élégance particulière avec un soucis de rigueur.

Après évidemment l'idiotie consiste à présenter des contenus de cours ou la compréhension est rendue pénible par un certain dépouillement dans les explications ...
J'ai entendu l'expression une première fois en DEUG quand mon prof de chimie avait avoué en cours avoir appris le calcul matriciel dans un bouquin d'économie.

Après je me rappelle aussi en thèse avoir conversé avec un normalien en doctorat de maths qui m'avait dit qu’une partie importante de son travail consistait à compacter les démonstrations pour les rendre "imbitables" (sic).
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Citation
Ceral
Quel pays a de piètres résultats dans tous les classements internationaux sur le niveau mathématique des élèves du primaire et du secondaire ?
Et n'oublions pas l'impact de la réforme des maths modernes ...
Tout ceci est arrivé bien après ladite réforme qui a duré moins de 10 ans et depuis des décennies ont est dans le "tout concret intuitif antiformaliste avec dessins en couleurs".
JLT
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Voici les "reviews" des tomes 2 et 3 du Ramis-Deschamps-Odoux que l'on peut lire sur MathSciNet.


Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
The spirit is again rigidly Bourbakian....winking smiley
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Citation
Héhéhé
J'aimerais bien qu'on me présente une situation concrète où on peut vraiment confondre un coefficient binomial avec un vecteur...

Les courbes de Bézier dans le plan.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
Ces histoires de "motivation", on a l'impression qu'à chaque fois on nous demande de nous excuser de parler de concepts mathématiques.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Foys.
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
@ Foys : c'est marrant, on lit souvent que les agrégés doivent avoir du recul et mettre les notions apprises dans leur contexte général. Si on demande ceci des agrégés pourquoi devrait-on priver les étudiants des lycées, prépa, L1-L2 et L3 les mêmes choses (à un niveau moins poussé évidement) ?

Si tu introduit pour le première fois la notion de compacité, te limites-tu à parachuter la définition ou réserves-tu 3 minutes pour leur expliquer l'intérêt de cette notion et ce qu'elle permet de faire ? C'est cela qu'on appelle motiver les concepts. Tous les profs devraient le faire dans leurs cours.

Un cours ne se limite pas à faire en cycle définition-lemmes-théorème-corollaire. On retrouve souvent cette manière de faire dans les cours français (et ceci n'est pas lié au Bourbakisme proprement dit).
Ça, c'est la critique des américains, pas le Bourbaksime en soi vu que eux aussi ont produit pas mal de livres Bourbakistes (ex : Topology de Dugundji, General Theory of Functions and Integration de Taylor, etc...)
xax
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Effectivement, ce n'est pas lié au bourbakisme, puisque des auteurs bourbakistes expliquent bien.

J'ai plutôt l'impression que c'est une culture d'ex taupins MP' qui enseignent à des taupins et dans laquelle de toute façon on sait bien que 97% de l'effectif ne fera jamais plus de maths autre que "de l'ingénieur" au mieux, et donc pourquoi s'emmerder à expliquer ?
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Je suis d'accord avec Foys, cette histoire de « motivation » ne tient pas la route. La motivation de la compacité, par exemple, c'est de faire confiance à celui qui l'expose pour penser que ce concept sera utile. Il me semble que Pascal a écrit quelque chose à ce sujet, mais je ne le retrouve pas.
Puisqu'on a parlé de « Topology » de Dugundji comme un exemple de style « motivant » et non « rigidly Bourbakian » (!?), je joins la première page du chapitre de ce livre sur la compacité : de « motivation », point.
Pour moi, ces critiques sont juste de la mauvaise foi, du chauvinisme états-unien face à la qualité mathématique d'un petit pays - le nôtre.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - James Dugundji - Topology (1978, Allyn and Bacon) - compactness.pdf (128 KB)
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
De mon point de vue la preuve d'un théorème a toujours valu explication. La croyance en le contraire est un réflexe de pensée au fond anti-mathématique. Les maths sont l'exploration et la production de la vérité et non sa mise en exploitation (ce qui n'enlève rien à la pertinence de ce genre de questions qui appartiennent à d'autres champs de l'activité humaine).

Citation
SERGE_S
Si tu introduit pour le première fois la notion de compacité, te limites-tu à parachuter la définition ou réserves-tu 3 minutes pour leur expliquer l'intérêt de cette notion et ce qu'elle permet de faire ? C'est cela qu'on appelle motiver les concepts. Tous les profs devraient le faire dans leurs cours.

J'étais en sup quand j'ai pour la première fois de ma vie entendu parler de compacité, c'était dans l'énoncé d'un TD qui livra cash la définition: "on dit qu'une partie $K$ d'un espace métrique $E$ est compacte si de toute suite de points de $K$ on peut extraire une sous-suite convergente" (le choix de commencer ainsi par les suites est souvent critiqué; cependant à aucun moment nous n'avons vu les espaces topologiques généraux que ce soit en sup ou en spé donc finalement ce n'était pas pénalisant; on nous avait montré les axiomes de Borel Lebesgue et l'équivalence des définitions en spé). Ensuite dans le même TD il y avait des exos comme "montrer que l'image d'un compact par une application continue est compacte", "montrer qu'une partie fermée d'un compact est compact", "montrer qu'une partie compacte d'un espace métrique est fermée dans celui-ci". La compacité des segments de $\R$ fut vue ensuite en cours avec d'autres résultats de base, Tychonov pour un produit fini d'espaces métriques compacts, les compacts de $\R^n$ sont précisément les fermés bornés pour tout entier $n$ et ainsi de suite.

A l'époque il n'y avait pas ces caprices d'inspecteurs inspirés par les pédagogistes américains, "motiver la définition" ou que sais-je (mais celle-ci a été abondamment utilisée par la suite, et ce dès les premiers jours suivant son introduction).

##################

Entre le moment ou Bolzano découvre (en 1817) que toute suite bornée de réels admet (par la dichotomie désormais habituelle, une idée qui sera redécouverte par Weierstrass) une valeur d'adhérence et celui où Fréchet introduit le mot "compacité" en 1906, synthétisant un certain nombre de travaux antérieurs, s'écoulent 89 ans. Un grand nombre des notions qui ont été découvertes jusqu'à cette date sont d'ailleurs avancées et ne sont guère enseignées avant le niveau M1: théorème d'Arzela-Ascoli, opérateurs compacts en analyse fonctionnelle... la note historique de la page anglaise de wikipédia sur les espaces compacts est très instructive.
La notion de compact n'a donc jamais été inventée dans un but, dans une démarche. Prétendre dire que "Weierstrass aurait inventé la compacité dans le but de montrer qu'une suite bornée de réels blabla bla vous voyez mes enfants les compacts sont gentils, ils s'appliquent" serait en plus d'être facutellement faux, d'une telle niaiserie...
En fait les compacts synthétisent près d'un siècle de brouillon dégueulasse et archi-bordélique.


##################

Avec ces nouvelles exigences de "recul" on fait un peu une vacherie aux agrégatifs, le mot peut être interprété de plusieurs manières différentes:
1°) comme soumission aux injonctions d'exposition des maths faisant croire à une démarche ("et après s'être habillé, Bolzano prit la décision d'inventer la compacité pour étudier les suites")
2°) comme vraie maturité mathématique, autrement dit une habitude préexistante de la pratique mathématique d'un certain niveau avec les objets concernés. Mais tout le monde n'a pas été en thèse. Le niveau prévu est celui aujourd'hui du M2 (c'était une maîtrise avant mais le problème reste le même), mais quand les gens les passent dans ces conditions, l'année de préparation est trop courte et trop chargée pour développer ce genre de compréhension à mon avis.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Foys.
JLT
Re: Les mathématiques "à la française"
il y a deux mois
avatar
Pour comprendre quand même la critique, il faut savoir que le chapitre de topologie du RDO commençait par la définition d'une topologie sur un ensemble (sans avoir jamais parlé de topologie de $\R$ ou des espaces métriques au préalable), et l'un des premiers exercices consistait à montrer que si $U$ et $V$ sont deux ouverts disjoints d'un espace topologique alors $\overset{\circ}{\overline{U}}$ et $\overset{\circ}{\overline{V}}$ sont disjoints. C'est comme ça que j'ai découvert la topologie en début de math sup, mais c'était un peu raide.
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