Écriture décimale
Bonsoir,
1) Je souhaitais savoir si l'on pouvais parler d'écriture décimale d'un nombre dont la partie décimale est infinie ?
2) Aussi, pour la fraction 3/11, peut-on dire que l'écriture décimale arrondie au centième de 11 / 3 est 0,27 ?
En fait, donner un arrondi d'un nombre à epsilon près, est-ce donner une écriture décimale de ce nombre à epsilon près ?
3) Enfin, y a-t-il une différence entre le symbole "presque égal" (2 tildés superposés) ; "asymptotiquement égal / arrondi " (tildé souligné) et "approximation" (tilde ~)
Merci pour ces informations.
PrOf.
1) Je souhaitais savoir si l'on pouvais parler d'écriture décimale d'un nombre dont la partie décimale est infinie ?
2) Aussi, pour la fraction 3/11, peut-on dire que l'écriture décimale arrondie au centième de 11 / 3 est 0,27 ?
En fait, donner un arrondi d'un nombre à epsilon près, est-ce donner une écriture décimale de ce nombre à epsilon près ?
3) Enfin, y a-t-il une différence entre le symbole "presque égal" (2 tildés superposés) ; "asymptotiquement égal / arrondi " (tildé souligné) et "approximation" (tilde ~)
Merci pour ces informations.
PrOf.
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Réponses
1) Oui, on parle d'écriture décimale illimitée. Et il y a même une notation pour les rationnels : $\frac1 3=0;\bar 3$
2) Tu parles toujours de 3/11. Oui. on écrit même $\frac 3 {11}\approx 0,27$. Cette notion d'arrondi au plus près est très utilisée, mais je ne sais pas si elle fait partie des programmes. A toi de chercher.
La notion classique des programmes de collège/lycée, c'est la valeur approchée à tant près, qui est d'ailleurs assez floue.
3) la notation pour une valeur d'arrondi est $\approx$. Le $\sim$ est à éviter, il a un autre usage, de même que le tilde ~.
Cordialement.
J'aimerais maintenant savoir :
1) Quelle différence y a-t-il entre valeur approchée et un arrondi ?
Un arrondi n'est-ce pas une valeur approchée particulière (cas particulier) ?
En fait, j'aimerais avoir plus de précision là-dessus.
2) Le symbole "Environ égal" (symbole dont je parlais ci-dessous, tilde souligné) n'est-il donc pas un symbole pour un arrondi au dixième, centième ... tandis que le symbole "à peu près égal" (double tildé) pour une valeur approchée par excès, par défaut ?
Merci.
Question : on parle de "programme", "le plus utilisé", il n'y a donc pas de normalisation ?
L'exemple 3/11 est assez douteux et discutable. Ecrit comme cela, en général ça donnera 0 (zéro) comme résultat, avec un ordinateur. La raison est simple, on divise un nombre entier par un nombre (entier), on obtient donc normalement un nombre entier.
Si j'ai bien lu, il y aurait un catactère '~' différent de tildé ?
Pour "pas très différent" on écrivait aussi '#'. C'est toujours vrai ou pas ?
Dans le même ordre d'idée, si on écrit 3.0/11.0 ~ 0.273 pour moi, on commet une erreur, puisqu'on ne peut pas obtenir un nombre avec 3 chiffres significatifs suite à une opération arithmétique dont les opérandes n'en ont qu'un ou deux.
Je sais bien que c'est une extension à la question, mais il est toujours bon de le rappeler,
2) Je ne connais pas. je t'ai donné la notation conventionnelle.
Prof ne parlait pas d'informatique mais de ce qu'il convient de faire en cours de maths au collège.
Un arrondi est en général sous-entendu à $10^n$ près avec $n \in \mathbb{Z}$, ce qui privilégie le système décimal.
Cordialement,
Rescassol
Je reviens vers toi pour un petit renseignement : concernant les écritures décimales, j'ai lu que dans un manuel de 5ème que 12,9 / 11 n'admettait pas d'écriture décimale.
Or, tu m'as dit qu'elle en admettait une, infinie.
Das ce cas, ce qu'ils (les auteurs) veulent dire, c'est que cette écriture fractionnaire n'admet pas d'écriture décimale exacte, c'est ça ?
Cordialement.
Il peut aussi y avoir une confusion dans la tête des auteurs entre "décimal" et "a une écriture décimale". Les manuels ne sont pas des références.
Cordialement.